Чем отличается математическое мышление. Как развить математические способности

Краткое содержание: Развитие математических способностей у детей. Более двадцати упражнений для развития логико - математического мышления у ребенка. Тренировка умений сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности.

И родители, и педагоги знают, что математика - это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей. Известно и то, что от эффективности математического развития ребенка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения математике в начальной школе.

Почему же многим детям так трудно дается математика не только в начальной школе, но уже сейчас, в период подготовки к учебной деятельности? Попробуем ответить на этот вопрос и показать, почему общепринятые подходы к математической подготовке ребенка-дошкольника часто не приносят желаемых положительных результатов.

В современных обучающих программах начальной школы важное значение придается логической составляющей. Развитие логического мышления ребенка подразумевает формирование логических приемов мыслительной деятельности, а также умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи. Чтобы школьник не испытывал трудности буквально с первых уроков и ему не пришлось учиться с нуля, уже сейчас, в дошкольный период, нужно готовить ребенка соответствующим образом.

Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе - это познакомить ребенка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать (на деле это обычно выливается в попытку выучить наизусть результаты сложения и вычитания в пределах 10). Однако при обучении математике по учебникам современных развивающих систем (система Л. В. Занкова, система В. В. Давыдова, система "Гармония", "Школа 2100" и др.) эти умения очень недолго выручают ребенка на уроках математики. Запас заученных знаний кончается очень быстро (через месяц-два), и несформированность собственного умения продуктивно мыслить (то есть самостоятельно выполнять указанные выше мыслительные действия на математическом содержании) очень быстро приводит к появлению "проблем с математикой".

В то же время ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и т. п.). Не случайно в последние годы во многих школах, работающих по развивающим программам, проводится собеседование с детьми, поступающими в первый класс, основным содержанием которого являются вопросы и задания логического, а не только арифметического, характера. Закономерен ли такой подход к отбору детей для обучения? Да, закономерен, поскольку учебники математики этих систем построены таким образом, что уже на первых уроках ребенок должен использовать умения сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности.

Однако не следует думать, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны). Прежде всего разберемся в том, из чего складывается логическое мышление.

Логические приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приемов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребенка.

Развивать логическое мышление дошкольника целесообразнее всего в русле математического развития. Еще более повышает процесс усвоения ребенком знаний в этой области использование заданий, активно развивающих мелкую моторику, то есть заданий логико-конструктивного характера. Кроме того, существуют различные приемы умственных действий, которые помогают усилить эффективность использования логико-конструктивных заданий.

Сериация - построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов по выбранному признаку. Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д.

Сериации можно организовать по размеру, по длине, по высоте, по ширине, если предметы одного типа (куклы, палочки, ленты, камешки и т. д.), и просто по величине (с указанием того, что считать величиной), если предметы разного типа (рассадить игрушки по росту). Сериации могут быть организованы по цвету, например по степени интенсивности окраски (расставить баночки с окрашенной водой по степени интенсивности цвета раствора).

Анализ - выделение свойств объекта, или выделение объекта из группы, или выделение группы объектов по определенному признаку.

Например, задан признак: "Найти все кислые". Сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку "кислые".

Синтез - соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ).

Задания на формирование умения выделить элементы того или иного объекта (признаки), а также на соединение их в единое целое можно предлагать с первых же шагов математического развития ребенка. Приведем, например, несколько таких заданий для детей двух - четырех лет.

1. Задание на выбор предмета из группы по любому признаку: "Возьми красный мячик"; "Возьми красный, но не мячик"; "Возьми мячик, но не красный".

2. Задание на выбор нескольких предметов по указанному признаку: "Выбери все мячики"; "Выбери круглые, но не мячики".

3. Задание на выбор одного или нескольких предметов по нескольким указанным признакам: "Выбери маленький синий мячик"; "Выбери большой красный мячик". Задание последнего вида предполагает соединение двух признаков предмета в единое целое.

Аналитико-синтетическая мыслительная деятельность позволяет ребенку рассматривать один и тот же объект с различных точек зрения: как большой или маленький, красный или желтый, круглый или квадратный и т. д. Однако речь не идет о введении большого количества объектов, как раз наоборот, способом организации всестороннего рассмотрения является прием постановки различных заданий к одному и тому же математическому объекту.

В качестве примера организации занятий, развивающих способности ребенка к анализу и синтезу, приведем несколько упражнений для детей пяти-шести лет.

Упражнение 1

Материал: набор фигур - пять кругов (синие: большой и два маленьких, зеленые: большой и маленький), маленький красный квадрат.

Задание: "Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.) Объясни почему. (Все остальные - круги.)".

Упражнение 2

Материал: тот же, что к упражнению 1, но без квадрата.
Задание: "Оставшиеся круги раздели на две группы. Объясни, почему так разделил. (По цвету, по размеру.)".

Упражнение 3

Материал: тот же и карточки с цифрами 2 и 3.
Задание: "Что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зеленых круга.) Число 3? (Три синих круга, три маленьких круга.)".

Упражнение 4

Материал: тот же и дидактический набор (набор пластиковых фигурок: цветные квадраты, круги и треугольники).
Задание: "Вспомни, какого цвета был квадрат, который мы убрали? (Красного.) Открой коробочку,Дидактический набор". Найди красный квадрат. Какого цвета еще есть квадраты? Возьми столько квадратов, сколько кругов (см. упражнения 2, 3). Сколько квадратов? (Пять.) Можно сложить из них один большой квадрат? (Нет.) Добавь столько квадратов, сколько нужно. Сколько ты добавил квадратов? (Четыре.) Сколько их теперь? (Девять.)".

Традиционной формой заданий на развитие визуального анализа являются задания на выбор "лишней" фигуры (предмета). Приведем несколько заданий для детей пяти-шести лет.

Упражнение 5

Материал: рисунок фигурок-рожиц.

Задание: "Одна из фигурок отличается от всех других. Какая? (Четвертая.) Чем она отличается?"

Упражнение 6

Материал: рисунок фигурок-человечков.

Задание: "Среди этих фигурок есть лишняя. Найди ее. (Пятая фигурка.) Почему она лишняя?"

Более сложной формой такого задания является задание на выделение фигуры из композиции, образованной наложением одних форм на другие. Такие задания можно предлагать детям пяти - семи лет.

Упражнение 7

Материал: рисунок двух маленьких треугольников, образующих один большой.

Задание: "На этом рисунке спрятано три треугольника. Найди и покажи их".

Примечание. Нужно помочь ребенку правильно показать треугольники (обвести маленькой указкой или пальцем).

В качестве подготовительных полезно использовать задания, требующие от ребенка синтеза композиций из геометрических фигур на вещественном уровне (из вещественного материала).

Упражнение 8

Материал: 4 одинаковых треугольника.

Задание: "Возьми два треугольника и сложи из них один. Теперь возьми два других треугольника и сложи из них еще один треугольник, но другой формы. Чем они отличаются? (Один высокий, другой - низкий; один узкий, другой - широкий.) Можно ли сложить из этих двух треугольников прямоугольник? (Да.) Квадрат? (Нет.)".

Психологически способность к синтезу формируется у ребенка раньше, чем способность к анализу. То есть, если ребенок знает, как это было собрано (сложено, сконструировано), ему легче анализировать и выделять составные части. Именно поэтому столь серьезное значение уделяется в дошкольном возрасте деятельности, активно формирующей синтез, - конструированию.

Сначала это деятельность по образцу, то есть выполнение заданий по типу "делай как я". На первых порах ребенок учится воспроизводить объект, повторяя за взрослым весь процесс конструирования; затем - повторяя процесс построения по памяти, и, наконец, переходит к третьему этапу: самостоятельно восстанавливает способ построения уже готового объекта (задания вида "сделай такой же"). Четвертый этап заданий такого рода - творческий: "построй высокий дом", "построй гараж для этой машины", "сложи петуха". Задания даются без образца, ребенок работает по представлению, но должен придерживаться заданных параметров: гараж именно для этой машины.

Для конструирования используются любые мозаики, конструкторы, кубики, разрезные картинки, подходящие этому возрасту и вызывающие у ребенка желание возиться с ними. Взрослый играет роль ненавязчивого помощника, его цель - способствовать доведению работы до конца, то есть до получения задуманного или требуемого целого объекта.

Сравнение - логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов).

Выполнение сравнения требует умения выделять одни признаки объекта (или группы объектов) и абстрагироваться от других. Для выделения различных признаков объекта можно использовать игру "Найди это по указанным признакам": "Что (из этих предметов) большое желтое? (Мяч и медведь.) Что большое желтое круглое? (Мяч.)" и т. д.

Ребенок должен использовать роль ведущего так же часто, как и отвечающего, это подготовит его к следующему этапу - умению отвечать на вопрос: "Что ты можешь рассказать о нем? (Арбуз большой, круглый, зеленый. Солнце круглое, желтое, горячее.)". Или: "Кто больше расскажет об этом? (Лента длинная, синяя, блестящая, шелковая.)". Или: "Что это: белое, холодное, рассыпчатое?" и т. д.

Типы заданий на сравнение:

1. Задания на разделение группы объектов по какому-то признаку (большие и маленькие, красные и синие и т. п.).

2. Все игры вида "Найди такой же". Для ребенка двух - четырех лет набор признаков, по которым ищется сходство, должен быть четко обозначен. Для более старших детей предлагаются упражнения, в которых количество и характер признаков сходства может широко варьироваться.

Приведем примеры заданий для детей пяти-шести лет, в которых от ребенка требуется сравнение одних и тех же предметов по различным признакам.

Упражнение 9

Материал: изображения двух яблок маленькое желтое и большое красное. У ребенка набор фигур: треугольник синий, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Задание: "Найди среди своих фигур похожую на яблоко". Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. "Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)".

Упражнение 10

Материал: тот же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.
Задание: "Отложи направо все желтые фигуры. Какое число подходит к этой группе? Почему 2? (Две фигуры.) Какую другую группу можно подобрать к этому числу? (Треугольник синий и красный - их два; две красные фигуры, два круга; два квадрата - разбираются все варианты.)". Ребенок составляет группы, с помощью рамки-трафарета зарисовывает и закрашивает их, затем подписывает под каждой группой цифру 2. "Возьми все синие фигуры. Сколько их? (Одна.) Сколько здесь всего цветов? (Четыре.) Фигур? (Шесть.)".

Умение выделять признаки объекта и, ориентируясь на них, сравнивать предметы является универсальным, применимым к любому классу объектов. Однажды сформированное и хорошо развитое, это умение затем будет переноситься ребенком на любые ситуации, требующие его применения.

Показателем сформированности приема сравнения будет умение ребенка самостоятельно применять его в деятельности без специальных указаний взрослого на признаки, по которым нужно сравнивать объекты.

Классификация - разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют основанием классификации. Классификацию можно проводить либо по заданному основанию, либо с заданием поиска самого основания (этот вариант чаще используется с детьми шести-семи лет, так как требует определенного уровня сформированности операций анализа, сравнения и обобщения).

Следует учитывать, что при классификационном разделении множества полученные подмножества не должны попарно пересекаться и объединение всех подмножеств должно составлять данное множество. Иными словами, каждый объект должен входить только в одно множество и при правильно определенном основании для классификации ни один предмет не останется вне определенных данным основанием групп.

Классификацию с детьми дошкольного возраста можно проводить:

По названию (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);
- по размеру (в одну группу большие мячи, в другую - маленькие, в одну коробку длинные карандаши, в другую - короткие и т. д.);
- по цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту - зеленые);
- по форме (в эту коробку квадраты, а в эту - кружки; в эту коробку - кубики, в эту - кирпичики и т. д.);
- по другим признакам нематематического характера: что можно и что нельзя есть; кто летает, кто бегает, кто плавает; кто живет в доме и кто в лесу; что бывает летом и что зимой; что растет в огороде и что в лесу и т. д.

Все перечисленные выше примеры - это классификации по заданному основанию: взрослый сообщает его ребенку, а ребенок выполняет разделение. В другом случае классификация выполняется по основанию, определенному ребенком самостоятельно Здесь взрослый задает количество групп, на которые следует разделить множество предметов (объектов), а ребенок самостоятельно ищет соответствующее основание. При этом такое основание может быть определено не единственным образом.

Например, задания для детей пяти - семи лет.

Упражнение 11

Материал: несколько кругов одинакового размера, но разного цвета (два цвета).
Задание: "Раздели круги на две группы. По какому признаку это можно сделать? (По цвету.)".

Упражнение 12

Материал: к предыдущему набору добавляются несколько квадратов тех же цветов (два цвета). Фигуры перемешиваются.
Задание: "Попробуй снова разделить фигуры на две группы". Возможны два варианта разделения: по форме и по цвету. Взрослый помогает ребенку уточнить формулировки. Ребенок говорит обычно: "Эти - круги, эти - квадраты". Взрослый обобщает: "Значит, разделили по форме".

В упражнении 11 классификация была однозначно задана соответствующим набором фигур только по одному признаку, а в упражнении 12 - дополнение набора фигур намеренно было произведено таким образом, чтобы стала возможной классификация по двум разным основаниям.

Обобщение - это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса сравнения.

Обобщение формируется в дошкольном возрасте как выделение и фиксация общего признака двух или более объектов. Обобщение хорошо понимается ребенком, если является результатом деятельности, произведенной им самостоятельно, например классификации: эти все - большие, эти все - маленькие; эти все - красные, эти все - синие; эти все - летают, эти все - бегают и др.

Все приведенные выше примеры сравнений и классификаций завершались обобщениями. Для дошкольников возможны эмпирические виды обобщения, то есть обобщения результатов своей деятельности. Для подведения детей к такого рода обобщениям взрослый соответствующим образом организует работу над заданием: подбирает объекты деятельности, задает вопросы в специально разработанной последовательности, чтобы подвести ребенка к нужному обобщению. При формулировке обобщения следует помогать ребенку правильно его построить, употребить нужные термины и словесные обороты.

Приведем примеры заданий на обобщение для детей пяти - семи лет.

Упражнение 14

Материал: набор из шести фигур разной формы.

Задание: "Одна из этих фигур лишняя. Найди ее. (Фигура 4.)". Детям этого возраста незнакомо понятие выпуклости, но они обычно всегда указывают на эту фигуру. Объяснять они могут так: "У нее угол ушел внутрь". Такое объяснение вполне подходит. "Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла, это четырехугольники.)".

При подборе материала для задания взрослый должен следить за тем, чтобы не получился набор, ориентирующий ребенка на несущественные признаки объектов, что будет подталкивать к неверным обобщениям. Следует помнить, что при эмпирических обобщениях ребенок опирается на внешние видимые признаки объектов, что не всегда помогает правильно раскрыть их сущность и определить понятие.

Например, в упражнении 14 фигура 4, в общем, тоже является четырехугольником, но невыпуклым. С фигурами такого рода ребенок познакомится только в девятом классе средней школы, где в учебнике геометрии формулируется определение понятия "выпуклая плоская фигура". В данном случае первая часть задания была ориентирована на операцию сравнения и выделения фигуры, отличающейся по внешней форме от других фигур данной группы. Но обобщение сделано по группе фигур с характерными признаками, часто встречающихся четырехугольников. Если у ребенка возникает интерес к фигуре 4, взрослый может отметить, что это тоже четырехугольник, но необычной формы. Формирование у детей способности самостоятельно делать обобщения является крайне важным с общеразвивающей точки зрения.

Далее приведем пример нескольких взаимосвязанных упражнений (заданий) логико-конструктивного характера по формированию представления о треугольнике для детей пяти лет. Для моделирующей конструктивной деятельности ребенок используют счетные палочки, рамку-трафарет с прорезями в форме геометрических фигур, бумагу, цветные карандаши. Взрослый также использует палочки и фигуры.

Упражнение 15

Цель упражнения - подготовить ребенка к последующей моделирующей деятельности посредством простых конструктивных действий, актуализировать счетные умения, организовать внимание.

Задание: "Возьми из коробки столько палочек, сколько у меня (две). Положи перед собой так же (вертикально рядом). Сколько палочек? (Две.) Какого цвета у тебя палочки (палочки в коробке двух цветов: красные и зеленые)? Сделай так, чтобы они были разного цвета. Какого цвета у тебя палочки? (Одна - красная, одна - зеленая.) Один да один. Сколько вместе? (Две.)".

Упражнение 16

Цель упражнения - организация конструктивной деятельности по образцу. Упражнения в счете, развитие воображения, речевой деятельности.

Материал: счетные палочки двух цветов.
Задание: "Возьми еще одну палочку и положи ее сверху. Сколько стало палочек? Сосчитаем. (Три.) На что похожа фигура? (На ворота, на букву "П".) Какие слова начинаются на "П"?"

Упражнение 17

Цель упражнения - развитие наблюдательности, воображения и речевой деятельности. Формирование умения оценивать количественную характеристику видоизменяющейся конструкции (без изменения количества элементов).

Материал: счетные палочки двух цветов.
Примечание: первое задание упражнения является также подготовительным к правильному восприятию смысла арифметических действий. Задание: "Верхнюю палочку переложи так (взрослый сдвигает палочку вниз, чтобы она оказалась посередине вертикально лежащих палочек). Изменилось ли количество палочек? Почему не изменилось? (Палочку переставили, но не убрали и не добавили.) На что теперь похожа фигура? (На букву "Н".) Назови слова, начинающиеся на "Н"".

Упражнение 18

Цель упражнения - формирование конструкторских умений, воображения, памяти и внимания.

Материал: счетные палочки двух цветов.
Задание: "Что еще можно сложить из трех палочек? (Ребенок складывает фигурки и буквы. Называет их, придумывает слова.)".

Упражнение 19

Цель упражнения - формирование образа треугольника, первичное обследование модели треугольника.

Материал: счетные палочки двух цветов, нарисованный взрослым треугольник.

Задание: "Сложи из палочек фигуру". Если ребенок сам не сложил треугольник, взрослый помогает ему. "Сколько палочек понадобилось для этой фигуры? (Три.) Что это за фигура? (Треугольник.) Почему он так называется? (Три угла.)". Если ребенок не может назвать фигуру, взрослый подсказывает ее название и просит ребенка объяснить, как он его понимает. Далее взрослый просит обвести фигуру пальцем, сосчитать углы (вершины), касаясь их пальцем.

Упражнение 20

Цель упражнения - закрепление образа треугольника на кинестетическом (тактильные ощущения) и визуальном уровне. Распознавание треугольников среди других фигур (объем и устойчивость восприятия). Обводка и штриховка треугольников (развитие мелких мышц руки).

Примечание: задание является проблемным, поскольку на используемой рамке есть несколько треугольников и фигур, похожих на них острыми углами (ромб, трапеция).

Материал: рамка-трафарет с фигурами разной формы.
Задание: "Найди на рамке треугольник. Обведи его. Закрась треугольник по рамке". Штриховка производится внутри рамки, кисть движется свободно, карандаш "стучит" по рамке.

Упражнение 21

Цель упражнения - закрепление визуального образа треугольника. Распознавание нужных треугольников среди других треугольников (точность восприятия). Развитие воображения и внимания. Развитие мелкой моторики.

Задание: "Посмотри на этот рисунок: вот кошка-мама, кот-папа и котенок. Из каких фигур они составлены? (Круги и треугольники.) Какой треугольник нужен для котенка? Для кошки-мамы? Для кота-папы? Нарисуй своего кота". Затем ребенок дорисовывает остальных кошек, ориентируясь на образец, но самостоятельно. Взрослый обращает внимание на то, что кот-папа самый высокий. "Правильно поставь рамку, чтобы кот-папа получился самый высокий".

Примечание: данное упражнение не только способствует накоплению у ребенка запасов образов геометрических фигур, но и развивает пространственное мышление, поскольку фигуры на рамке-трафарете расположены в различных положениях, и чтобы найти нужную, необходимо узнать ее в другой позиции, а затем повернуть рамку для ее рисования в такой позиции, которую требует рисунок.

Очевидно, что конструктивная деятельность ребенка в процессе выполнения данных упражнений развивает не только математические способности и логическое мышление ребенка, но и его внимание, воображение, тренирует моторику, глазомер, пространственные представления, точность и т. д.

Каждое из приведенных упражнений направлено на формирование логических мыслительных приемов. Например, упражнение 15 учит ребенка сравнивать; упражнение 16 - сравнивать и обобщать, а также анализировать; упражнение 17 учит анализу и сравнению; упражнение 18 - синтезу; упражнение 19 - анализу, синтезу и обобщению; упражнение 20 - фактическая классификация по признаку; упражнение 21 учит сравнению, синтезу и элементарной сериации.

Логическое развитие ребенка предполагает также формирование умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи. Легко убедиться, что при выполнении всех приведенных выше примеров заданий и систем заданий ребенок упражняется в этих умениях, поскольку в их основе также лежат умственные действия: анализ, синтез, обобщение и др.

Таким образом, за два года до школы можно оказать значимое влияние на развитие математических способностей дошкольника. Даже если ваш ребенок не станет непременным победителем математических олимпиад, проблем с математикой у него в начальной школе не будет, а если их не будет в начальной школе, то есть все основания рассчитывать на их отсутствие и в дальнейшем.

Уважаемые родители и педагоги! Если вы еще не знаете о существовании сайта games-for-kids.ru, то мы очень рекомендуем вам его посетить прямо сейчас. Это лучший в интернете сайт с невероятно большим количеством бесплатных развивающих игр и упражнений для детей. Здесь вы найдете игры на развитие мышления, внимания, памяти у дошкольников, упражнения на обучение счету и чтению, поделки, уроки рисования и многое другое. Все задания разработаны при участии опытных детских психологов и педагогов-дошкольников. Если вас интересует тема "Обучение счету и математике дошкольников", обязательно посмотрите специальный раздел сайта"Занимательная математика для дошкольников" Здесь вы найдете компьютерные и бумажные варианты заданий на обучение счету, знакомство с цифрами и развитие логико-математических способностей у детей дошкольного возраста. Приведем для ознакомления скриншоты некоторых заданий:

Одним из наиболее значимых видов деятельности в дошкольном возрасте является игра. Причем ребенок начинает не только принимать участие в действиях, но и подчиняться определенным алгоритмам, правилам и т.д. Это позволяет со временем усложнять условия, добавляя все новые и новые практические задачи.

Обучение цифрам в игровой форме можно начинать с 2-3 лет

Обучение математике в игре

Развивающие игры, проводимые родителем с целью развития познавательной активности ребенка, позволяют ему в простой и ненавязчивой форме усвоить новые знания, приобрести навыки нужные ему. Они отлично развивают фантазию и воображение, помогают ребенку запоминать и успешно применять на практике формы поведения. Таким образом, умственное развитие ребенка выходит на качественно новый уровень.

Игра для ребенка дошкольного возраста (особенно, когда речь идет о развивающих играх) – это не просто развлечение. Это и трудовая, и творческая деятельность одновременно. Ее роль в становлении ребенка как формирующейся личности невозможно переоценить. Направляя и организуя игру, родитель также может включить ее в педагогический процесс, контролируя все аспекты социального развития ребенка. Правильно организованная игра отличается тем, что в ней всегда присутствует конкретная цель, а также средства, необходимые для ее достижения.

Роль игры в обучении дошкольников

В особенности это проявляется в дидактических играх, которые помимо всего прочего имеют цель развития базовых когнитивных процессов ребенка: внимания, памяти, общего запаса представлений об окружающем мире. И несмотря на то, что воспитательная ценность дидактической игры крайне мала, она незаменима для профилактики социально-педагогической запущенности, подготовки ребенка к школе и т.д.

Освоение математических представлений должно осуществляться строго поэтапно. Переходить к изучению нового материала нужно только после того, как усвоенный ранее материал окончательно закрепился. Кроме того, развитие математических способностей и навыков у детей дошкольного возраста должны подчиняться строгому принципу природосообразности (каждому возрасту своя нагрузка).

Принципы организации игровой деятельности для дошкольников

1. Игра для дошкольника должна базироваться на общепринятых нормах морали и нравственности, уважительного отношения к личности ребенка.
2. Игровые действия ни в коем случае не должны каким-либо образом унижать достоинство участников (в том числе проигравших).
3. Дидактическая игра должна помочь ребенку максимально глубоко постичь окружающий мир, усваивая закономерности, которым он подчиняется.

Игровое занятие по математике с детском саду

В частности, целью дидактических игр может быть развитие математических способностей у детей дошкольного возраста. Через игровую деятельность сделать это будет значительно проще.

Как использовать дидактические игры для обучения ребенка основам счету

Современная педагогика развивается стремительными темпами. И все больше школ начинает использовать в процессе обучения развивающие технологии с применением компьютерной техники, набирать экспериментальные классы. И то же самое можно смело сказать и о семейном воспитании.

Дидактические игры помогают развивать математические способности

Раннее приобщение ребенка к высоким технологиям неслучайно: компьютерная и информационная грамотность является требованием современного ритма жизни. Именно поэтому уже в дошкольном периоде необходимо уделить максимум внимания формированию математических представлений и основам информатики. Все эти навыки обязательно пригодятся ребенку в школе.

Что должен знать ребенок к моменту поступления в первый класс?

Несмотря на то, что математика является одним из базовых школьных предметов, а также основой многих наук, которые ребенок начнет изучать в будущем, именно эта дисциплина во многих случаях вызывает у детей немалые трудности. Во многом это связано с тем, что математический склад ума, значительно облегчающий восприятие ребенком информации такого типа, присущ далеко не всем детям.

Тем не менее, существует строго определенная система знаний и математических представлений, которые должны быть сформированы уже к моменту поступления ребенка в школу.

1. Способность считать от нуля до десяти как в прямом, так и в убывающем порядке
2. Развитый навык узнавания чисел в ряду (даже если они помещены вразбивку)
3. Сформированные представления о количественных и порядковых числительных
4. Сформированные представления о «предыдущем» и «последующем» числе в пределах десятка
5. Знание основных геометрических фигур и навык их узнавания (понимание признаков, отличающих треугольник, круг, квадрат и т.д.)
6. Наличие представление о целом и о долях; способность разделить предмет на 2 и 4 равные части.
7. Способность использовать палочки, веревки и некоторые другие измерительные приспособления для оценки таких параметров фигуры, как длина, ширина и высота
8. Способность сопоставлять предметы по категориям «больше-меньше», «выше-ниже», «шире – уже».

Нужна ли дошкольнику информатика?

Несмотря на то, что на сегодняшний день информатика представляет собой факультативную дисциплину, не входящую в категорию обязательных для изучения предметов, некоторые представления об информатике должны быть сформированы у ребенка уже к этому времени. Например:

• Знание об алгоритмах.
• Начальное представление о вычислительных машинах.
• Понимание того, что такое программа, используемая для управления вычислением.
• Базовый навык использования алгоритмов и логических операций с использованием команд «И», «Или», «Не».

Начальное знакомство с компьютерами у дошкольников

Основы математических представлений в дошкольном возрасте

Усвоение математических знаний невозможно без понимания ребёнком таких основ науки, как количество, число и т.д. Однако учитывая то, что для ребенка они в течение длительного времени остаются абстрактными, понимание даже самых простых, на первый взгляд категорий, может быть существенно затруднено.

В этих случаях и можно осуществлять развитие математических способностей у детей дошкольного возраста через игровую деятельность .

Простые дидактические игры дают ребенку возможность понять то, что такое «цифра» и «число», формируют адекватные пространственно-временные представления. Для того, чтобы игры имели максимальный эффект, необходимо строить их на основе следующих закономерностей.

Для эффективного усвоения ребенком навыков, приобретаемых в ходе игр, необходимо чтобы на занятиях применялся наглядный материал: яркие картинки, игрушки, кубики и т.д. Это объясняется тем, что произвольное внимание дошкольников развито еще недостаточно хорошо. И для его активизации необходимо, чтобы предмет отличали такие качества, как яркость, новизна и контрастность. Кроме того, любимые игрушки, используемые в процессе занятий, сделают их еще интереснее и увлекательнее.

Геометрические карточки развивают пространственное представление

К примеру, если ребенок испытывает некоторые трудности при счете, можно положить перед ним несколько геометрических фигур, окрашенных в разные цвета и последовательно сосчитать предметы в каждом из них. Для того, чтобы ребенок не привязывался к конкретным вещам и мог переносить полученные знания на разные предметы, очень желательно использовать в процессе обучения новые игрушки, дополняя уже имеющийся запас новыми.

В повседневной жизни нужно также поощрять ребенка называть количество предметов на столе, количество машин во дворе, детей на игровой площадке и т.д.

После того, как ребенок научиться считать, родители смогут существенно расширить запас его бытовых знаний, объясняя назначение определенных предметов. Например, благодаря навыкам счета, ребёнку не составит труда объяснить, для чего человеку нужны часы или термометр. А впоследствии – понимать по часам, в любой момент, называя время или измерять температуру.

К школе практически все дети умеют считать

Незаменимым средством для формирования у ребенка математических представлений также играет сказка. Использовать элементы занятий можно в ненавязчивой форме, включая их в процесс: например, читая сказку, можно спросить ребенка о том, сколько действующих лиц он насчитал в ней; сколько зверей, птиц, деревьев изображено на картинке иллюстрированной книжки. Полезно также предлагать ребенку сравнивать персонажей, указывая на их сходства и различия; обозначая, кто их них больше или меньше, выше или ниже и т.д. Операции с числительными могут производиться в пределах первого десятка.

Немалую роль в формировании навыков сложения и вычитания в будущем сыграет способность ребенка к делению целого предмета на части.

Для того, чтобы ребенок эффективно усваивал представление о количестве, а также «предыдущем» и «последующем» числе можно поиграть с ним в например, предложив ему угадать число, заключенное в определенных пределах и давая ему подсказки словами «больше» либо «меньше». Это позволит ребенку лучше ориентироваться в числах и составлять в уме целостные числовые ряды.

Дети любят играть со счетными палочками

Немалый вклад в развитие математических представлений ребенка также способны внести обыкновенные счетные палочки.

Вот лишь некоторые примеры дидактических игр с использованием этих предметов:

1. Разложить перед ребенком счетные палочки и предложить ему сначала выбрать любые две, а затем распределить их по двум сторонам. после этого ребенок должен сказать, сколько палочек находится с каждой стороны.
2. Со временем условия игры можно немного усложнить, предложив ребенку разделить на две части уже четыре палочки. А затем – предложить еще способы разделить четыре палочки на две группы. Впоследствии количество палочек можно будет довести уже до 10. Увеличение числа палочек даст ребенку больший простор для воображения, предлагая все новые и новые способы деления.
3. Из палочек можно составлять простейшие геометрические формы, тем самым объясняя ребенку, что такое «треугольник», «прямоугольник», «квадрат». После того, как у ребенка появится представление об углах, можно объяснять различия между фигурами более детально. А также предлагать ему самостоятельно складывать их из палочек.
4. Со временем занятия по формированию простейших геометрических представлений можно усложнить, предлагая ребенку сложить, например, прямоугольник со стороной в 3 или 4 палочки. Либо составить из одинакового количества палочек разные фигуры.
5. Полезно также предлагать ребенку фиксированное количество палочек, из которого он мог бы собрать две фигуры, либо фигуры, имеющие одну общую сторону.
6. Счетные палочки отлично подходят также для составления простейших цифр и букв. Использование этого метода также хорошо готовит ребёнка к работе с разлинованной поверхностью тетради.

Подготовка руки к письму. Работа с тетрадями

Прежде чем приступать к обучению ребёнка написанию цифр, необходимо провести с ним существенную предварительную подготовку. В частности он должен четко понимать что такое клетка тетради, что представляют собой ее границы, находить углы, середину и стороны.

После того как ребенок начнет свободно ориентироваться на разлинованной поверхности, можно будет переходить к рисованию простейших орнаментов, например, соединяя противоположные углы клетки, либо точки, находящиеся в середине.

Подготовка к письму включает различные упражнения

Каким бы сильным не было желание родителя как можно быстрее научить ребенка письму и подготовить его руку к написанию цифры, очень желательно, чтобы за одно занятие он усваивал не больше одного либо двух узоров. Польза таких занятий заключается не только в том, что ребенок готовится к написанию более сложных элементов, но и прекрасно развивает мелкую моторику.

Логические игры в дошкольном возрасте

Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста через игровую деятельность невозможно без использования логических игр. Помимо всего прочего, логические игры стимулируют ребенка искать нестандартные и необычные решения, развивают в нем творческое мышление, поддерживают в нем желание продолжать обучение.

Логическая игра для дошкольников

Занимательные ценны тем, что они ненавязчиво приводят ребенка к выводу о том, что для выполнения интересного для него задания, необходимо сосредоточение, концентрация. Это дает возможность не только развивать мышление, но и шлифовать произвольное внимание. Это даст ребенку возможность воспринимать условия задачи, искать в ней возможный подвох. Таким образом, развитие математических способностей детей дошкольного возраста через игровую деятельность осуществляется максимально ненавязчиво и корректно.

Читать задачи нужно вслух, медленно и четко для того, чтобы ребенок мог сделать выводы из каждого предложения и правильно понять его. Очень нежелательно давать ребенку слишком много пояснений: он должен самостоятельно усваивать ход мыслей. Это значительно усилит радость открытия.

Незаменимую роль в процессе развития логики также сыграют простые и привычные с детства загадки: это даст ребенку возможность научиться выделять ключевые признаки предметов и узнавать их по ним.

Игры на усвоение основ информатики

Несмотря на то, что информатика все еще не является предметом, обязательным для изучения в младшем школьном возрасте, изучение ее основ в значительной степени способствует развитию форм абстрактного мышления. А также помогает усвоить такие действия как классификация предметов по определенным признакам, ранжирование, выделение основного и второстепенного. Ребенок начинает учиться усваивать установленные правила и строго им придерживаться.

Для овладения элементарными представлениями об информатике можно использовать настольные игры, которые сегодня продаются во всех детских магазинах.

Компьютерные игры для дошкольников развивают способности

Смысл большинства настольных игр для детей достаточно прост: при помощи фишек и кубика ребенок осуществляет перемещения по игровому полю. Благодаря этому происходит формирование пространственно-временных отношений, способность следовать заданным инструкциям, осуществлять последовательные действия. Ребенок усваивает простейшие условия и алгоритмы. Желательно, чтобы настольные игры были дополнены интересным для ребенка сюжетом, продуманным дизайном и интересной графикой.

Заключение

Несмотря на то, что далеко не каждый ребенок обладает математическим складом ума и изучение науки может представлять для него трудности даже на начальных этапах, специальные упражнения, проводимые в игровой форме, могут существенно облегчить его. А заодно – превратить его в интересную и увлекательную игру.

Занятия, проводимые в игровой форме, позволяют ребенку приучить себя к контролируемой деятельности, прививая ему интерес к обучению. Также математические игры благотворно влияют на развитие памяти, мышления, речи, а также творческих способностей. А затем помогают усвоить и более сложные категории, такие как цифры, числа, счет и т.д. Ребенок готовит руку к письму, учиться ориентироваться в пространстве.

Комментарии 2 Поделиться:

Развитие математических способностей.

Способности к изучению математики - это те индивидуальные особенности умственной деятельности школьника, которые обуславливают успешное овладение математикой как учебным предметом, относительно быстрое, лёгкое и глубокое овладение знаниями, умениями, навыками в области математики. Какие же особенности умственной деятельности определяют успешное усвоение школьником математики?

Одним из решающих условий является активное, положительное отношение ученика к математике, интерес к ней, склонность заниматься ею.

Другое важное условие- наличие характерологических черт, таких как, целеустремлённость, настойчивость, трудолюбие, организованность, сосредоточенность. Велика роль и так называемых интеллектуальных чувств (чувство удовлетворения от напряжённой умственной деятельности, радость творчества).Интерес к математике необходим, но сам по себе он не является способностью. Без настойчивости математикой не овладеешь, но математической способностью её назвать нельзя. Поэтому, наряду с условиями успешного овладения математикой выделяем и собственно математические способности как особенности умственной деятельности человека.

Чем же характеризуется умственная деятельность способных к математике учащихся?

Способности к математике сказываются, прежде всего, в особенностях восприятия школьником математической задачи(задачи в широком смысле слова- арифметической, геометрической).Способные учащиеся, впервые знакомясь с задачей, сразу выделяют показатели, существенные для данного типа задачи, и величины, несущественные для данного типа задачи, но существенные для конкретного варианта. Это позволяет способным учащимся сразу видеть её «скелет», очищенные от всех конкретных значений и словно «просвечивающий» сквозь конкретные данные. Они быстро могут отнести задачу или математическое выражение к определённому типу.

Способный к математике ученик умеет последовательно, обоснованно, логически рассуждать. В частности он способен к широкому обобщению математических объектов, отношений и действий. Например, изучив формулу квадрата разности двух чисел, ученик сразу видит возможность быстрого решения в уме примера 99 2 путём применения этой формулы, как (100-1) 2 .

Многочисленные наблюдения дают возможность выделить те внешние признаки, на основании которых можно предполагать наличие у детей математических способностей.

Во- первых - явный интерес к математике, который проявляет ребёнок, склонность без принуждения, с удовольствием заниматься ею.

Во- вторых- овладение определёнными математическими умениями и навыками в раннем возрасте. Известно, что математические способности нередко начинают формироваться у детей сравнительно рано. У некоторых великих математиков они начинали формироваться уже в дошкольном или в раннем возрасте, задолго до систематического обучения математики (К.Ф.Гаусс, С.В. Ковалевская).

В- третьих- быстрое продвижение в области овладения математикой. Способный ученик сравнительно быстро и легко овладевает математическими умениями и навыками.

В- четвёртых- относительно высокий уровень развития, уровень достижений. Речь идёт об относительно высоком уровне достижений, при котором необходимо принимать во внимание возраст ребёнка. Если понятие об отрицательном числе или умение доказать теорему овладевает четырнадцатилетний школьник, то этот факт сам по себе никак не может говорить о математических способностях. Но если этими понятиями или навыками овладеет ребёнок 5-6 лет, то это, конечно, совсем другое дело.

Конечно, предоставляя школьникам большие или меньшие возможности для творческих поисков решения проблемы, взрослые не должны занимать пассивной позиции. Они должны помогать учащимся, чтобы избежать топтания на месте.

Такое обучение (его называют - проблемное обучение) может осуществляться на разных уровнях. Практика обучения заключается в том, что взрослый направляет ребёнка на то, чтобы решить проблему(вывести формулу, доказать теорему).

Например, при изучении квадрата суммы и разности двух выражений учитель предлагает серию заданий: выполнить умножение многочленов

(а+б)(а+б) ; (2х-в)(2х-в); (у+х)(у+х) и с помощью вопросов и наблюдений учащихся подвести их к формуле.

По характеру проявления познавательного интереса в процессе изучения предмета выделяют уровни развития познавательного интереса: низкий уровень, средний уровень, высокий уровень. У учащихся с низким уровнем развития познавательного интереса активность на уроке ситуативная, часты отвлечения, предпочтение отдаётся задачам репродуктивного характера. Учащиеся со средним уровнем развития познавательного интереса предпочитают также поисковый характер деятельности, но не всегда склонны к выполнению творческих заданий, их самостоятельная деятельность носит эпизодический характер, зависит от внешних стимулов. Учащиеся с высоким уровнем развития познавательного интереса отличается самостоятельностью, активным участием на уроке, предпочтением учебной деятельности более трудного характера.

Наиболее эффективным путём формирования познавательного интереса к математике является задача. Условия формирования интереса:

Владение понятием познавательный интерес;

Учёт возрастных и индивидуальных особенностей;

Трудность задачи (следует помнить, что при достаточно высокой трудности интерес к решению задачи пропадает);

Свойство школьной локальной устойчивости задачи (интерес к какой- либо задаче способен вызвать интерес к похожим задачам). Сформулированные условия необходимы и достаточны.

Основные требования развития познавательного интереса к математике:

Система задач соответствует общей учебной цели;

Система задач обеспечивает дифференцированное обучение.

Надо помнить, что математические способности сочетаются с глубокими и действенными интересами и склонностями к математике. Изучая математические способности В.А. Крутецкий установил, что для успеха в математике необходимы:

1.активное положительное отношение к математике, склонность заниматься ею, переходящая на высоком уровне развития в страстную увлечённость;

2. ряд характерных черт, прежде всего, трудолюбие, организованность, самостоятельность, целеустремлённость, настойчивость, а также устойчивые интеллектуальные чувства;

3. наличие во время деятельности благоприятных для её выполнения психических состояний;

4. определённый фонд знаний, умений и навыков в соответствующей области;

5. определённые индивидуально- психологические особенности в сенсорной и умственной сферах, отвечающие требованиям данной деятельности.

Первые четыре критерия следует рассматривать как общие свойства, необходимые для любой деятельности. Последняя группа качеств является специфической, проявляющей успешность только в математической деятельности.

Для поддержания интереса необходимо вовлечь школьника в активное участие в математическом кружке. Для пробуждения и развития интереса к математике важно популярно показать её значение в современной жизни. Хорошее средство формирование интереса к математике постановка и решение практически значимых для школьника задач. Очень полезно учащимся читать научно-популярную литературу, решать интересные задачи на смекалку. Следует систематически побуждать школьника упражняться в решении оригинальных и интересных задач на соображение. Задачи не только полезны, но и интересны, и учащиеся обычно с большим увлечением решают их. Рассмотрим предложенные Крутецким, Линьковой идр. психологами- математиками задачи:

1.задачи с несформулированным вопросом. Серия этих задач направлена на выявление особенностей умственного восприятия задачи в процессе математической деятельности.

2.Задачи с недостающими данными. Серия этих задач также направлена на выявление особенностей восприятия.

3. Задачи с изменёнными данными. Серия этих задач также направлена на выявление особенностей умственного восприятия задачи. В эти задачи введены дополнительные ненужные данные, до известной степени маскирующие необходимые для решения показатели.

4.Задачи на доказательство. Учащиеся упражняются в построении правильного, обоснованного, последовательного рассуждения.

5.Задачи на рассуждение(или составление уравнений).

6. Задачи с несколькими решениями. Для упражнения гибкости мышления важно, чтобы школьник умел находить несколько решений одной и той же задачи.

7.Задачи на соображение. Для решения указанных задач не требуется никаких специальных знаний, однако необходимо проявить известную изобретательность.

8.Задачи на логическое рассуждение. На задачах этой серии тренируется способность логически рассуждать, смекалка и сообразительность.

9. Задачи с наглядным решением. Эти задачи сравнительно легко решаются с применением наглядно- образных средств(рисунков, схем, чертежей).

10.Задачи, требующие наглядных представлений. Решение подобных задач тренирует пространственное представление, способность мысленно «видеть» соответствующие фигуры, тела, пространственные соотношения. Учащиеся должны решать в уме, без помощи карандаша и бумаги.

11.Системы типовых задач. Задачи предназначены для исследования особенностей умственного восприятия, мышления, памяти.

12.Нереальные задачи.

13. Задачи с меняющимся содержанием.

14. Прямые и обратные задачи.

15.Задачи со сложным, трудным для запоминания условием. Эти задачи предназначены на выявление особенностей памяти.

16.Задачи, решение которых требует наличие пространственных представлений.

Все эти задачи предназначены для развития и формирования восприятия, логического рассуждения, смекалки, сообразительности, памяти, пространственного воображения и мышления.

Развитию логического мышления так же способствует многообразие текстовых задач, решаемых арифметическим путём. Большую роль играет принцип моделирования в обучении решению задач, средство обучения способам рассуждений, анализу ситуации, выбора стратегии решения задач. В обучении решению задач используются для записи условия схематические рисунки, модели, позволяющие представлять рассматриваемую ситуацию наглядно, без которых трудно понять логику рассуждений.

Проблемные вопросы и проблемные задачи способствуют развитию мышления, переходу от одного уровня на другой.

Общеизвестно высказывание М.Горького: «Талант развивается из чувства любви к делу». Роль, которую здесь играет склонность, интерес, сводится к тому, что интересующийся математикой человек, склонный заниматься ею, энергично упражняет и развивает свои способности, приобретая соответствующие умения и навыки.

Таким образом, развитие математических способностей учащихся в процессе изучения математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач- шуток, математических ребусов, софизмов, анаграмм.

Поиск новых путей активизации творческой деятельности учащихся является одной из неотложных задач современной педагогики и психологии.

Примеры задач для развития математических способностей.

1.На протяжении 155 м уложено 25 труб длиной 5м и 8 м. Сколько уложено тех и других труб?

2.До конца суток осталось 4/5 того, что уже протекло от начала суток. Который сейчас час?

3.Банка с мёдом весит 500г. Такая же банка с керосином -350г. Сколько весит пустая банка?

4.Даны две окружности. Радиус первой – 3 см, расстояние между их центрами 10см. Пересекаются ли эти окружности? (Требуется знать радиус второй).

5.Все целые числа, начиная с 1, выписаны подряд. Какая цифра стоит на 1995 месте?

6. Шли 12 человек и несли дюжину хлебов. Каждый мужчина нёс по 2 хлеба, каждая женщина - по полхлеба, а каждый ребёнок – по четверти хлеба. Сколько шло мужчин, женщин и детей?

Чтобы объяснить, откуда в человеке развилась способность к математическим операциям, специалисты предлагали две гипотезы . Одна из них заключалась в том, что склонность к математике является побочным эффектом появления языка и речи. Другая предполагала, что причиной явилась возможность использовать интуитивное понимание пространства и времени, которое имеет куда более древнее эволюционное происхождение.

Для того чтобы ответить на вопрос, какая из гипотез верна, психологи поставили эксперимент с участием 15 профессиональных математиков и 15 обычных людей с равным уровнем образования. Каждой группе представляли сложные математические и нематематические утверждения, которые нужно было оценить как истинные, ложные или бессмысленные. По ходу эксперимента мозг участников сканировали с помощью функциональной томографии.

Результаты исследования показали, что заявления, которые касались математического анализа, алгебры, геометрии и топологии, активировали участки в теменной, нижневисочной и префронтальной коре головного мозга у математиков, но не у контрольной группы. Эти зоны отличались от тех, что возбуждались у всех участников эксперимента при обычных утверждениях. «Математические» участки активировались у обычных людей только в том случае, если испытуемым предлагали проделать простые арифметические действия.

Ученые объясняют полученный результат тем, что математическое мышление высокого уровня задействует нейронную сеть, которая отвечает за восприятие чисел, пространства и времени и отличается от сети, связанной с языком . По словам экспертов, на основе исследования можно предсказать, разовьются ли у ребенка математические способности, если оценить его навыки пространственного мышления.

Таким образом, чтобы стать математиком нужно развивать пространственное мышление.

Что представляет из себя пространственное мышление

Для решения огромного количества задач из тех, что ставит перед нами наша цивилизация, необходим особый вид мыслительной деятельности - пространственное мышление. Термин пространственное воображение, обозначает человеческую способность четко представлять трехмерные объекты в деталях и цветовом исполнении.

При помощи пространственного мышления можно проводить манипуляции с пространственными структурами - настоящими или воображаемыми, анализировать пространственные свойства и отношения, трансформировать исходные структуры и создавать новые. В психологии восприятия давно уже известно, что изначально зачатками пространственного мышления обладает всего несколько процентов населения.

Пространственное мышление - это специфический вид мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображённом). В своих наиболее развитых формах это мышление образцами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения.

Как развить пространственное мышление

Упражнения на развитие пространственного мышления очень полезны в любом возрасте. Поначалу многие люди испытывают затруднения при их выполнении, но со временем обретают способность решать все более сложные задачи. Такие упражнения обеспечивают нормальное функционирование головного мозга, позволяют избежать многих заболеваний, вызванных недостаточным уровнем работы нейронов коры полушарий.

Дети с развитым пространственным мышлением часто преуспевают не только в геометрии, черчении, химии и физике, но и в литературе! Пространственное мышление позволяет создавать в голове целые динамические картины, своего рода кинофильм, основанные на прочитанном отрывке текста. Такая способность существенно облегчает анализирование художественной литературы и позволяет сделать процесс чтения намного более интересным. И, конечно же, пространственное мышление незаменимо на уроках рисования и труда.

С развитым пространственным мышлением становится гораздо легче читать чертежи и карты, определять местонахождение и представлять схему движения к цели. Это просто необходимо любителям спортивного ориентирования, а всем остальным существенно поможет в обычной жизни в условиях города.

Пространственное мышление развивается с раннего детства, когда ребенок начинает совершать свои первые движения. Его формирование проходит несколько этапов и заканчивается, примерно, в подростковом возрасте. Однако в течение жизни возможно его доразвитие и преобразование. Проверить уровень развития пространственного мышления можно с помощью небольшого интерактивного теста .

Выделяют три типа такого оперирования:

1. Изменение пространственного положения образа. Человек мысленно может передвинуть объект без каких-либо изменений его внешнего вида. Например, передвижения согласно карте, мысленное переставление объектов в комнате, перечерчивание и т.д.
2. Изменение структуры образа . Человек может мысленно каким-либо образом изменить объект, но при этом он остается неподвижным. Например, мысленное добавление одной фигуры к другой и их объединение, представление того, как будет выглядеть объект, если добавить к нему деталь, и пр.
3. Одновременное изменение и положения, и структуры образа . Человек способен одновременно представить изменения во внешнем облике и пространственном положении предмета. Например, мысленное вращение объемной фигуры с разными сторонами, представление о том, как будет выглядеть такая фигура с той или другой стороны, и др.

Третий тип является наиболее совершенным и предоставляет больше возможностей. Однако для его достижения необходимо сначала хорошо освоить первые два типа оперирования. Представленные ниже упражнения и советы будут направлены на развитие в целом пространственного мышления и всех трех типов действий.

3D пазлы и оригами

Складывание объемных пазлов и фигурок из бумаги позволяет формировать в голове образы различных объектов. Ведь перед началом работы следует представить готовую фигуру, чтобы определить качество и порядок действий. Складывание может проходить в несколько этапов:

• Повторение действий за кем-то
• Работа в соответствии с инструкцией
• Складывание фигуры с частичной опорой на инструкцию
• Самостоятельная работа без опоры на материал (может осуществляться не сразу, а после нескольких повторений предыдущих этапов)

Важно, чтобы школьник четко прослеживал каждое действие и запоминал его. Вместо пазлов можно также использовать обычный конструктор.

Делятся на два типа:

1. С использованием наглядного материала. Для этого необходимо иметь несколько заготовок различных объемных геометрических фигур: конус, цилиндр, куб, пирамида и др. Задача: изучить фигуры; узнать, как они выглядят с различных ракурсов; накладывать фигуры друг на друга и смотреть, что получается и т.д.
2. Без использования наглядного материала . Если школьник хорошо знаком с различными объемными геометрическими фигурами и хорошо представляет, как они выглядят, то задания переносятся в мысленный план. Задача: описать, как выглядит та или иная фигура; назвать каждую ее сторону; представить, что будет при наложении одной фигуры на другую; сказать, какое действие нужно осуществить с фигурой, чтобы превратить ее в другую (например, как превратить параллелепипед в куб) и пр.

Перечерчивание (копирование)

Задания этого типа идут по нарастанию сложности:

1. Простое перечерчивание фигуры. Перед учеником стоит макет/образец фигуры, который ему необходимо перенести на бумагу без изменений (размеры и внешний вид должны совпадать). Перечерчивается отдельно каждая сторона фигуры.
2. Копирование с добавлением. Задача: перечертить фигуру без изменений и добавить к ней: 5 см в длину, дополнительную грань, другую фигуру и т.п.
3. Масштабируемое перечерчивание. Задача: скопировать фигуру с изменением ее размера, т.е. начертить в 2 раза больше чем макет, в 5 раз меньше чем образец, убавив на 3 см каждую сторону и т.д.
4. Копирование из представления. Задача: представить объемную фигуру и нарисовать ее с разных сторон.

Представления

В качестве объектов представления будут выступать отрезки и линии. Задачи могут быть самыми разнообразными, например:

• Представь три разнонаправленных отрезка, мысленно соедини их и нарисуй, получившуюся фигуру.
• Представь, что на два отрезка наложили треугольник. Что получилось?
• Представь две сближающиеся линии. В каком месте они пересекутся?

Составление чертежей и схем

Могут осуществляться с опорой на наглядный материал или с опорой на представляемые объекты. Составлять чертежи, схемы и планы можно по любому предмету. Например, план комнаты с отображением расположения каждой вещи в ней, схематическое изображение цветка, чертеж здания и пр.

Игра «Угадай на ощупь»

Ребенок закрывает в глаза и получает какой-то предмет, который может ощупать. Объект должен иметь такие размеры, чтобы школьник имел возможность изучить его целиком. На это отводится определенное количество времени в зависимости от возраста ученика и объема предмета (15-90 секунд). По истечении этого времени ребенок должен сказать, что именно это было и почему он так решил.

Также в игре можно использовать разные виды ткани, схожие по форме фрукты (яблоки, нектарины, апельсины, персики), нестандартные геометрические фигуры и другое.

Игра «Муха в клетке»

Для этой игры потребуется не менее трех человек. Два непосредственно участвуют в игре, а третий отслеживает ее ход и проверяет конечный ответ.

Правила: два участника представляют решетку 9 на 9 квадратов (пользоваться графическим изображением нельзя!). В правом верхнем углу находится муха. По очереди делая ходы, игроки перемещают муху по квадратам. Можно использовать обозначения движения (вправо, влево, вверх, вниз) и число клеток. Например, муха передвигается на три клетки вверх. Третий участник имеет графическую схему решетки и обозначает каждый ход (каждое перемещение мухи). Далее он говорит «Стоп» и другие игроки должны сказать, где, по их мнению, находится муха в данный момент. Выигрывает тот, кто правильно назвал квадрат, где остановилась муха (проверяется по схеме, которую составил третий участник).

Игру можно усложнить, добавив количество клеток в решетку или такой параметр, как глубину (сделав решетку трехмерной).

Графические задания-тренажеры

Выполняются на глаз без использования каких-либо вспомогательных предметов (линейки, ручки, циркуля и т.д.).

1. На какую отметку должен переместиться человек, чтобы падающее дерево не задело его?

2. Какая (какие) из фигур сможет (смогут) пройти между объектом А и объектом Б?

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

3. Представь, что овалы на картинке - это машины. Какая из них раньше окажется на перекрестке, если скорость передвижения машин равна?

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

4. Восстанови часть фигуры, которую закрыла линейка.

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

5. Определи, куда упадет шар.

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

Введение

Понятие «развитие математических способностей» является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий.

Под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения в познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций. Математическое развитие - значимый компонент в формировании «картины мира» ребенка.

Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. В игре ребенок приобретает новые знания, умения, навыки. Игры, способствующие развитию восприятия, внимания, памяти, мышления, развитию творческих способностей, направлены на умственное развитие дошкольника в целом.

В начальной школе курс математики вовсе не прост. Зачастую дети испытывают разного рода затруднения при освоении школьной программы по математике. Возможно, одной из основных причин подобных трудностей является потеря интереса к математике как предмету.

Следовательно, одной из наиболее важных задач воспитателя и родителей - развить у ребенка интерес к математике в дошкольном возрасте. Приобщение к этому предмету в игровой и занимательной форме поможет ребенку в дальнейшем быстрее и легче усваивать школьную программу.

1 РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

1.1 Специфика развития математических способностей

В связи с проблемой формирования и развития способностей следует указать, что целый ряд исследований психологов направлен на выявление структуры способностей школьников к различным видам деятельности. При этом под способностями понимается комплекс индивидуально - психологических особенностей человека, отвечающих требованиям данной деятельности и являющиеся условием успешного выполнения. Таким образом, способности - сложное, интегральное, психическое образование, своеобразный синтез свойств, или, как их называют компонентов.

Общий закон образования способностей состоит в том, что они формируются в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы.

Способности не есть нечто раз и навсегда предопределённое, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей и нельзя заранее точно предвидеть как далеко может пойти это развитие.

Говоря о математических способностях как особенностях умственной деятельности, следует прежде всего указать на несколько распространенных среди педагогов заблуждений.

Во-первых, многие считают, что математические способности заключаются прежде всего в способности к быстрому и точному вычислению (в частности в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей. Во-вторых, многие думают, что способные к математике школьники отличаются хорошей памятью на формулы, цифры, числа. Однако, как указывает академик А. Н. Колмогоров, успех в математике меньше всего основан на способности быстро и прочно запоминать большое количество фактов, цифр, формул. Наконец, считают, что одним из показателей математических способностей является быстрота мыслительных процессов. Особенно быстрый темп работы сам по себе не имеет отношения к математических способностям. Ребенок может работать медленно и неторопливо, но в то же время вдумчиво, творчески, успешно продвигаясь в усвоении математики.

Крутецкий В.А. в книге «Психология математических способностей дошкольников» различает девять способностей (компонентов математических способностей):

1) Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;

2) Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;

3) Способность к оперированию числовой и знаковой символикой;

4) Способность к «последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению», связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах;

5) Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;

6) Способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);

7) Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;

8) Математическая память. Можно предположить, что её характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы;

9) Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики как геометрия.

1.2 Формирование математических способностей детей

дошкольного возраста. Логическое мышление

Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе - это познакомить ребенка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать (на деле это обычно выливается в попытку выучить наизусть результаты сложения и вычитания в пределах 10). Однако при обучении математике по учебникам современных развивающих систем (система Л. В. Занкова, система В. В. Давыдова, система «Гармония», «Школа 2100» и др.) эти умения очень недолго выручают ребенка на уроках математики. Запас заученных знаний кончается очень быстро (через месяц-два), и несформированность собственного умения продуктивно мыслить (то есть самостоятельно выполнять указанные выше мыслительные действия на математическом содержании) очень быстро приводит к появлению «проблем с математикой».

В то же время ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и

т. п.). Не случайно в последние годы во многих школах, работающих по развивающим программам, проводится собеседование с детьми, поступающими в первый класс, основным содержанием которого являются вопросы и задания логического, а не только арифметического, характера. Закономерен ли такой подход к отбору детей для обучения? Да, закономерен, поскольку учебники математики этих систем построены таким образом, что уже на первых уроках ребенок должен использовать умения сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности.

Однако не следует думать, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны). Прежде всего разберемся в том, из чего складывается логическое мышление.

Логические приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приемов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребенка.

Для выработки определенных математических умений и навыков необходимо развивать логическое мышление дошкольников. В школе им понадобятся умения сравнивать, анализировать, конкретизировать, обобщать. Поэтому необходимо научить ребенка решать проблемные ситуации, делать определенные выводы, приходить к логическому заключению. Решение логических задач развивает способность выделять существенное, самостоятельно подходить к обобщениям (см. Приложение).

Занимательные задачи способствуют развитию у ребенка умения быстро воспринимать познавательные задачи и находить для них верные решения. Дети начинают понимать, что для правильного решения логической задачи необходимо сосредоточиться, они начинают осознавать, что такая занимательная задачка содержит в себе некий „подвох“ и для ее решения необходимо понять, в чем тут хитрость.

Логические задачки могут быть следующими:

У двух сестер по одному брату. Сколько детей в семье? (Ответ: 3)

Очевидно, что конструктивная деятельность ребенка в процессе выполнения данных упражнений развивает не только математические способности и логическое мышление ребенка, но и его внимание, воображение, тренирует моторику, глазомер, пространственные представления, точность и т. д.

Каждое из приведенных в Приложении упражнений направлено на формирование логических мыслительных приемов. Например, упражнение 4 учит ребенка сравнивать; упражнение 5 - сравнивать и обобщать, а также анализировать; упражнение 1 учит анализу и сравнению; упражнение 2 - синтезу; упражнение 6 - фактическая классификация по признаку.

Логическое развитие ребенка предполагает также формирование умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи.

Таким образом, за два года до школы можно оказать значимое влияние на развитие математических способностей дошкольника. Даже если ребенок не станет непременным победителем математических олимпиад, проблем с математикой у него в начальной школе не будет, а если их не будет в начальной школе, то есть все основания рассчитывать на их отсутствие и в дальнейшем.

2 ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ В ПРОЦЕССЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

2.1 Роль дидактических игр

Дидактическая игра как самостоятельная игровая деятельность основана на осознанности этого процесса. Самостоятельная игровая деятельность осуществляется лишь в том случае, если дети проявляют интерес к игре, ее правилам и действиям, если эти правила ими усвоены. Как долго может интересовать ребенка игра, если ее правила и содержание хорошо ему известны? Вот проблема, которую необходимо решать почти непосредственно в процессе работы. Дети любят игры, хорошо знакомые, с удовольствием играют в них.

Какое же значение имеет игра? В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлёкшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагают все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

В игре ребенок приобретает новые знания, умения, навыки. Игры, способствующие развитию восприятия, внимания, памяти, мышления, развитию творческих способностей, направлены на умственное развитие дошкольника в целом.

В отличие от других видов деятельности игра содержит цель в самой себе; посторонних и отделенных задач в игре ребенок не ставит и не решает. Игра часто и определяется как деятельность, которая выполняется ради самой себя, посторонних целей и задач не преследует.

Для ребят дошкольного возраста игра имеет исключительное значение: игра для них - учеба, игра для них - труд, игра для них - серьезная форма воспитания. Игра для дошкольников - способ познания окружающего мира. Игра будет являться средством воспитания, если она будет включаться в целостный педагогический процесс. Руководя игрой, организуя жизнь детей в игре, воспитатель воздействует на все стороны развития личности ребенка: на чувства, на сознание, на волю и на поведение в целом.

Однако если для воспитанника цель - в самой игре, то для взрослого, организующего игру, есть и другая цель - развитие детей, усвоение ими определенных знаний, формирование умений, выработка тех или иных качеств личности. В этом, между прочим, одно из основных противоречий игры как средства воспитания: с одной стороны - отсутствие цели в игре, а с другой - игра есть средство целенаправленного формирования личности.

В наибольшей степени это проявляется в так называемых дидактических играх. Характер разрешения этого противоречия и определяет воспитательную ценность игры: если достижение дидактической цели будет осуществлено в игре как деятельности, заключающей цель в самой себе, то воспитательная ее ценность будет наиболее значимой. Если же дидактическая задача решается в игровых действиях, целью которых и для их участников является этой дидактической задачи, то воспитательная ценность игры будет минимальной.

Игра ценна только в том случае, когда она содействует лучшему пониманию математической сущности вопроса, уточнению и формированию математических знаний учащихся. Дидактические игры и игровые упражнения стимулируют общение, поскольку в процессе проведения этих игр взаимоотношения между детьми, ребенком и родителем, ребенком и педагогом начинают носить более непринуждённый и эмоциональный характер.

Свободное и добровольное включение детей в игру: не навязывание игры, а вовлечение в нее детей. Дети должны хорошо понимать смысл и содержание игры, ее правила, идею каждой игровой роли. Смысл игровых действий должен совпадать со смыслом и содержанием поведения в реальных ситуациях с тем, чтобы основной смысл игровых действий переносился в реальную жизнедеятельность. В игре должны руководствоваться принятыми в обществе нормами нравственности, основанными на гуманизме, общечеловеческих ценностях. В игре не должно унижаться достоинство ее участников, в том числе и проигравших.

Таким образом, дидактическая игра - это целенаправленная творческая деятельность, в процессе которой обучаемые глубже и ярче постигают явления окружающей действительности и познают мир.

2.2 Методика обучения счету и основам математики детей дошкольного возраста через игровую деятельность

В современных школах программы довольно насыщены, существуют экспериментальные классы. Кроме того, все стремительнее входят в наши дома новые технологии: во многих семьях для обучения и развлечения детей приобретают компьютеры. Требование знаний основ информатики предъявляет нам сама жизнь. Все это обусловливает необходимость знакомства ребенка с основами информатики уже в дошкольный период.

При обучении детей основам математики и информатики важно, чтобы к началу обучения в школе они имели следующие знания:

Счет до десяти в возрастающем и убывающем порядке, умение узнавать цифры подряд и вразбивку, количественные (один, два, три...) и порядковые (первый, второй, третий...) числительные от одного до десяти;

Предыдущие и последующие числа в пределах одного десятка, умение составлять числа первого десятка;

Узнавать и изображать основные геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, круг);

Доли, умение разделить предмет на 2-4 равные части;

Основы измерения: ребенок должен уметь измерять длину, ширину, высоту при помощи веревочки или палочек;

Сравнивание предметов: больше - меньше, шире - уже, выше - ниже;

Основы информатики, которые пока являются факультативными и включают в себя понимание следующих понятий: алгоритмы, кодирование информации, вычислительная машина, программа, управляющая вычислительной машиной, формирование основных логических операций - »не", «и», «или» и др.

Основу из основ математики составляет понятие числа. Однако число, как, впрочем, практически любое математическое понятие, представляет собой абстрактную категорию. Поэтому зачастую возникают трудности с тем, чтобы объяснить ребенку, что такое число, цифра.

Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. Такие игры учат ребенка понимать некоторые сложные математические понятия, формируют представление о соотношении цифры и числа, количества и цифры, развивают умения ориентироваться в направлениях пространства, делать выводы.

При использовании дидактических игр широко применяются различные предметы и наглядный материал, который способствует тому, что занятия проходят в веселой, занимательной и доступной форме.

Если у ребенка возникают трудности при счете, покажите ему, считая вслух, два синих кружочка, четыре красных, три зеленых. Попросите его самого считать предметы вслух. Постоянно считайте разные предметы (книжки, мячи, игрушки и т. д.), время от времени спрашивайте у ребенка: «Сколько чашек стоит на столе?», «Сколько лежит журналов?», «Сколько детей гуляет на площадке?» и т. П.

Приобретению навыков устного счета способствует обучение малышей понимать назначение некоторых предметов бытового обихода, на которых написаны цифры. Такими предметами являются часы и термометр.

Такой наглядный материал открывает простор для фантазии при проведении различных игр. Научив малыша измерять температуру, просите его ежедневно определять температуру на наружном термометре. Вы можете вести учет температуры воздуха в специальном «журнале», отмечая в нем ежедневные колебания температуры. Анализируйте изменения, просите ребенка определить понижение и повышение температуры за окном, спросите, на сколько градусов изменилась температура. Составьте вместе с малышом график изменения температуры воздуха за неделю или месяц.

Читая ребенку книжку или рассказывая сказки, когда встречаются числительные, просите его отложить столько счетных палочек, сколько, например, было зверей в истории. После того как вы сосчитали, сколько в сказке было зверюшек, спросите, кого было больше, кого - меньше, кого - одинаковое количество. Сравнивайте игрушки по величине: кто больше - зайка или мишка, кто меньше, кто такого же роста.

Пусть дошкольникк сам придумывает сказки с числительными. Пусть он скажет, сколько в них героев, какие они (кто больше - меньше, выше - ниже), попросите его во время повествования откладывать счетные палочки. А затем он может нарисовать героев своей истории и рассказать о них, составить их словесные портреты и сравнить их.

Очень полезно сравнивать картинки, в которых есть и общее, и отличное. Особенно хорошо, если на картинках будет разное количество предметов. Спросите малыша, чем отличаются рисунки. Просите его самого рисовать разное количество предметов, вещей, животных и т. Д.

Подготовительная работа по обучению детей элементарным математическим действиям сложения и вычитания включает в себя развитие таких навыков, как разбор числа на составные части и определение предыдущего и последующего числа в пределах первого десятка.

В игровой форме дети с удовольствием угадывают предыдущие и последующие числа. Спросите, например, какое число больше пяти, но меньше семи, меньше трех, но больше единицы и т. д. Дети очень любят загадывать числа и отгадывать задуманное. Задумайте, например, число в пределах десяти и попросите ребенка называть разные числа. Вы говорите, больше названное число задуманного вами или меньше. Затем поменяйтесь с ребенком ролями.

Для разбора числа можно использовать счетные палочки. Попросите ребенка выложить на стол две палочки. Спросите, сколько палочек на столе. Затем разложите палочки по двум сторонам. Спросите, сколько палочек слева, сколько справа. Потом возьмите три палочки и также разложите на две стороны. Возьмите четыре палочки, и пусть ребенок разделит их. Спросите его, как еще можно разложить четыре палочки. Пусть он поменяет расположение счетных палочек таким образом, чтобы с одной стороны лежала одна палочка, а с другой - три. Точно так же последовательно разберите все числа в пределах десятка. Чем больше число, тем, соответственно, больше вариантов разбора.

Необходимо познакомить малыша с основными геометрическими фигурами. Покажите ему прямоугольник, круг, треугольник. Объясните, каким может быть прямоугольник (квадрат, ромб). Объясните, что такое сторона, что такое угол. Почему треугольник называется треугольником (три угла). Объясните, что есть и другие геометрические фигуры, отличающиеся количеством углов.

Пусть ребенок составляет геометрические фигуры из палочек. Вы можете задавать ему необходимые размеры, исходя из количества палочек. Предложите ему, например, сложить прямоугольник со сторонами в три палочки и четыре палочки; треугольник со сторонами две и три палочки.

Составляйте также фигуры разного размера и фигуры с разным количеством палочек. Попросите малыша сравнить фигуры. Другим вариантом будут комбинированные фигуры, у которых некоторые стороны будут общими.

Например, из пяти палочек нужно одновременно составить квадрат и два одинаковых треугольника; или из десяти палочек сделать два квадрата: большой и маленький (маленький квадрат составляется из двух палочек внутри большого). С помощью палочек полезно также составлять буквы и цифры. При этом происходит сопоставление понятия и символа. Пусть малыш к составленной из палочек цифре подберет то число палочек, которое составляет эта цифра.

Очень важно привить ребенку навыки, необходимые для написания цифр. Для этого рекомендуется провести с ним большую подготовительную работу, направленную на уяснение разлиновки тетради. Возьмите тетрадь в клетку. Покажите клетку, ее стороны и углы. Попросите ребенка поставить точку, например, в нижнем левом углу клетки, в правом верхнем углу и т. п. Покажите середину клетки и середины сторон клетки.

Покажите ребенку, как рисовать простейшие узоры с помощью клеток. Для этого напишите отдельные элементы, соединяя, например, верхний правый и нижний левый углы клетки; правый и левый верхние углы; две точки, расположенные посередине соседних клеток. Нарисуйте простые «бордюрчики» в тетради в клетку.

Здесь важно, чтобы ребенок сам хотел заниматься. Поэтому нельзя заставлять его, пусть он рисует не более двух узоров за один урок. Подобные упражнения не только знакомят ребенка с основами письма цифр, но также и прививают навыки тонкой моторики, что в дальнейшем будет очень помогать ребенку при обучении написанию букв.

Логические игры математического содержания воспитывают у детей познавательный интерес, способность к творческому поиску, желание и умение учиться. Необычная игровая ситуация с элементами проблемности, характерными для каждой занимательной задачи, всегда вызывает интерес у детей.

Занимательные задачи способствуют развитию у ребенка умения быстро воспринимать познавательные задачи и находить для них верные решения. Дети начинают понимать, что для правильного решения логической задачи необходимо сосредоточиться, они начинают осознавать, что такая занимательная задачка содержит в себе некий «подвох» и для ее решения необходимо понять, в чем тут хитрость.

Если ребенок не справляется с задачей, то, возможно, он еще не научился концентрировать внимание и запоминать условие. Вполне вероятно, что, читая или слушая второе условие, он забывает предыдущее. В этом случае вы можете помочь ему сделать определенные выводы уже из условия задачи. Прочитав первое предложение, спросите малыша, что он узнал, что понял из него. Затем прочитайте второе предложение и задайте тот же вопрос. И так далее. Вполне возможно, что к концу условия ребенок уже догадается, какой здесь должен быть ответ.

Решите сами вслух какую-нибудь задачу. Делайте определенные выводы после каждого предложения. Пусть малыш следит за ходом ваших мыслей. Пусть он сам поймет, как решаются задачи подобного типа. Поняв принцип решения логических задач, ребенок убедится в том, что решать такие задачи просто и даже интересно.

Обычные загадки, созданные народной мудростью, также способствуют развитию логического мышления ребенка:

Два конца, два кольца, а посередине гвоздик (ножницы).

Висит груша, нельзя скушать (лампочка).

Зимой и летом одним цветом (елка).

Сидит дед, во сто шуб одет; кто его раздевает, тот слезы проливает (лук).

Знание основ информатики в настоящее время для обучения в начальной школе не является обязательным, по сравнению, например, с навыками счета, чтения или даже письма. Однако обучение дошкольников основам информатики, безусловно, принесет определенную пользу.

Во-первых, практическая польза обучения основам информатики будет включать в себя развитие навыков абстрактного мышления. Во-вторых, для усвоения основ действий, производимых с вычислительной машиной, ребенку понадобится применять умение классифицировать, выделять главное, ранжировать, сопоставлять факты с действиями и т. д. Следовательно, обучая малыша основам информатики, вы не только даете ему новые знания, которые пригодятся ему при овладении компьютером, но еще и попутно закрепляете некоторые умения общего характера.

Так же существуют игры, которые не только продают в магазинах, но и публикуют в различных детских журналах. Это настольные игры с игровым полем, цветными фишками и кубиками или волчком. На игровом поле обычно изображены различные картинки или даже целая история и имеются пошаговые указатели. Согласно правилам игры, участникам предлагается бросить кубик или волчок и, в зависимости от результата, выполнить определенные действия на игровом поле. Например, при выпадении какой-то цифры участник может начать свой путь в игровом пространстве. А сделав то количество шагов, которое выпало на кубике, и попав в определенную область игры, ему предлагается выполнить какие-то конкретные действия, например, перескочить на три шага вперед или вернуться в начало игры и т. д.

Таким образом, в игровой форме происходит прививание ребенку знания из области математики, информатики, русского языка, он обучается выполнять различные действия, разовьете память, мышление, творческие способности. В процессе игры дети усваивают сложные математические понятия, учатся считать, читать и писать. Самое главное - это привить малышу интерес к познанию. Для этого занятия должны проходить в увлекательной игровой форме.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В дошкольном возрасте закладываются основы знаний, необходимых ребенку в школе. Математика представляет собой сложную науку, которая может вызвать определенные трудности во время школьного обучения. К тому же далеко не все дети имеют склонности и обладают математическим складом ума, поэтому при подготовке к школе важно познакомить ребенка с основами счета.

И родители, и педагоги знают, что математика - это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей. Самое главное - это привить ребенку интерес к познанию. Для этого занятия должны проходить в увлекательной игровой форме.

Благодаря играм удаётся сконцентрировать внимание и привлечь интерес даже у самых несобранных детей дошкольного возраста. В начале их увлекают только игровые действия, а затем и то, чему учит та или иная игра. Постепенно у детей пробуждается интерес и к самому предмету обучения.

Таким образом, в игровой форме прививание ребенку знания из области математики, научите его выполнять различные действия, разовьете память, мышление, творческие способности. В процессе игры дети усваивают сложные математические понятия, учатся считать, читать и писать, а в развитии этих навыков ребенку помогают близкие люди - его родители и педагог.

Список литературы

1. Амонашвили Ш.А. В школу - с шести лет. - М., 2002.

2. Аникеева Н.Б. Воспитание игрой. - М., 1987.

3. Белкин А.С. Основы возрастной педагогики: Учебное пособие для студентов высш. Пед. учебных заведений. - М.: Изд. центр «Академия», 2005.

4. Бочек Е.А. Игра-соревнование “Если вместе, если дружно” //Начальная школа, 1999, №1.

5. Выготский Л.С. Педагогическая психология. - М., 1991.

6. Карпова Е.В. Дидактические игры в начальный период обучения. - Ярославль, 1997.

7. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. - М., 2000

8. Математика от трех до семи / Учебное метадическое пособие для воспитателей детских садов. - М., 2001.

9. Новосёлова С.Л. Игра дошкольника. - М., 1999.

10. Пантина Н.С. Исходные элементы психических структур в раннем детстве. /Вопросы психологии, №3, 1993.

11. Перова М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике. - М., 1996.

12. Попова В.И. Игра помогает учиться. //Начальная школа, 1997, №5.

13. Радугин А.А. Психология и педагогика - Москва, 2000 г.

Сорокина А.И Дидактические игры в детском саду. - М.,2003.

14. Сухомлинский В.А. О воспитании. - М., 1985.

15. Тихоморова Л.Ф Развитие логического мышления детей. - СП., 2004.

16. Чилинрова Л.А., Спиридонова Б.В. Играя, учимся математике. - М., 2005.

17. Щедровицкий Г.П. Методические замечания к педагогическим исследованиям игры. // Психология и педагогика игры дошкольников. Под.ред.Запорожца - М.,2003

Приложение

Упражнения на развитие математических способностей для детей пяти - семи лет

Упражнение 1

Материал: набор фигур - пять кругов (синие: большой и два маленьких, зеленые: большой и маленький), маленький красный квадрат).

Задание: «Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат) Объясни почему. (Все остальные - круги) ».

Упражнение 2

Материал: тот же, что к упражнению 1, но без квадрата.

Задание: «Оставшиеся круги раздели на две группы. Объясни, почему так разделил. (По цвету, по размеру)».

Упражнение 3

Материал: тот же и карточки с цифрами 2 и 3.

Задание: «Что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зеленых круга.) Число 3? (Три синих круга, три маленьких круга) ».

Упражнение 4

Материал: тот же и дидактический набор (набор пластиковых фигурок: цветные квадраты, круги и треугольники).

Задание: «Вспомни, какого цвета был квадрат, который мы убрали? (Красного.) Открой коробочку „Дидактический набор“. Найди красный квадрат. Какого цвета еще есть квадраты? Возьми столько квадратов, сколько кругов (см. упражнения 2, 3). Сколько квадратов? (Пять.) Можно сложить из них один большой квадрат? (Нет.) Добавь столько квадратов, сколько нужно. Сколько ты добавил квадратов? (Четыре.) Сколько их теперь? (Девять.)».

Упражнение 5

Материал: изображения двух яблок маленькое желтое и большое красное. У ребенка набор фигур: треугольник синий, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Задание: «Найди среди своих фигур похожую на яблоко». Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. «Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)».

Упражнение 6

Материал: тот же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.

Задание: «Отложи направо все желтые фигуры. Какое число подходит к этой группе? Почему 2? (Две фигуры.) Какую другую группу можно подобрать к этому числу? (Треугольник синий и красный - их два; две красные фигуры, два круга; два квадрата - разбираются все варианты.)». Ребенок составляет группы, с помощью рамки-трафарета зарисовывает и закрашивает их, затем подписывает под каждой группой цифру 2. «Возьми все синие фигуры. Сколько их? (Одна.) Сколько здесь всего цветов? (Четыре.) Фигур? (Шесть.)».