При расчете на прочность необходимо знать закон изменения внутренних усилий в поперечных сечениях балки по ее длине, возникающих от действующей на балку нагрузки. Этот закон можно выразить в виде аналитических зависимостей и изобразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами.

Эпюрой изгибающих моментов (эпюрой ) называется график, изображающий закон изменения величин этих моментов по длине балки. Аналогично эпюрой поперечных сил (эпюрой Q) или эпюрой продольных сил (эпюрой N) называется график, изображающий изменение поперечных или продольных сил по длине балки.

Каждая ордината эпюры М (или Q, или N) представляет собой величину изгибающего момента (или поперечной силы, или продольной силы) в соответствующем поперечном сечении балки.

Разберем на конкретных примерах построение эпюр для балок, находящихся под действием системы сил, расположенных в одной плоскости (параллельной плоскости чертежа).

Построим эпюры Q и М для консольной балки, заделанной правым концом, изображенной на рис. 10.7, а.

Назовем участком балки каждую ее часть, в пределах которой законы изменения поперечной силы и изгибающего момента остаются постоянными. Границами участков являются поперечные сечения балки, в которых к ней приложены сосредоточенные нагрузки (в том числе опорные реакции) или в которых начинается либо заканчивается распределенная нагрузка, или в которых интенсивность этой нагрузки начинает изменяться по новому закону.

Рассматриваемая балка имеет четыре участка I, II, III и IV, показанных на рис. 10.7, а.

Составим [на основании формул (3.7) и (2.7)] выражения поперечной силы и изгибающего момента в поперечном сечении балки на расстоянии х от ее левого конца.

Участок :

Здесь -равнодействующая равномерно распределенной нагрузки в пределах отрезка длиной участка I. Она приложена посредине этого отрезка, а потому ее момент относительно рассматриваемого сечения равен Знак поперечной силы отрицателен потому, что проекция равнодействующей направлена вниз; знак изгибающего момента отрицателен потому, что момент действует против часовой стрелки.

В окончательные выражения значение подставляется в метрах, так как интенсивность q выражена в

Полученные выражения Q и действительны в пределах участка I, т. е. при расстоянии имеющем значения в пределах от 0 до

Зависимость от линейная, а потому для построения эпюры Q на участке достаточно определить величины при двух значениях

при (в начале участка I)

при (в конце участка I)

Зависимость М от не линейная, а квадратичная. Для построения эпюры М на участке вычисляем величины при трех значениях

По полученным значениям на рис. 10.7, б, в, построены эпюры Q и М для участка балки (прямая и кривая )

Ординаты эпюр, соответствующие положительным значениям внутренних усилий, откладываем вверх от осей этих эпюр, а отрицательным - вниз (оси эпюр параллельны оси балки). При таком построении ординаты эпюр М получаются расположенными со стороны сжатых волокон балки.

где расстояние выражено в метрах.

При (в начале участка II)

при (в конце участка )

По полученным значениям на рис. 10.7,б,в построены эпюры Q и М для участка II балки (прямые к и Участок III:

При (в начале участка III)

при (в конце участка III)

По полученным значениям на рис. 10.7, б,в построены эпюры Q и М для III участка балки (прямые и с). Участок IV:

По полученным значениям на рис. 10.7,б,в построены эпюры Q и М для участка IV балки (прямые ).

Изгибающие моменты и поперечные силы в поперечных сечениях можно определить и через правые внешние силы, используя зависимости Но для этого требуется найти значения опорных реакций в заделке В балки.

Выделим теперь из балки часть CD длиной (рис. 10.7, а) и приложим к ней все действующие на нее внешние силы (рис. 10.7, г). К ним относятся сила и момент а также силы и моменты, приложенные к рассматриваемой части в поперечных сечениях С и эти силы и моменты равны поперечным силам и изгибающим моментам в сечениях С и D и представляют собой воздействие частей АС и DB на часть

Поперечная сила в сечении С балки, как это видно из эпюры Q (рис. 10.7,б), равна и отрицательна; в соответствии с принятым правилом знаков она стремится вращать часть CD балки против часовой стрелки, относительно некоторой точки Е балки (рис. 10.7, г) и, следовательно, должна быть направлена вниз. Поперечная сила QD в сечении D положительна, равна (рис. 10.7,б) и, следовательно, стремится вращать часть CD балки по часовой стрелке относительно точки?; поэтому она должна быть направлена вниз (рис. 10.7, г).

Изгибающие моменты и MD в сечениях С и D равны соответственно т. е. они отрицательны (рис. 10.7, в); следовательно, оба они вызывают сжатие нижних и растяжение верхних волокон балки. В соответствии с этим момент направлен против часовой стрелки, а момент часовой стрелке.

Убедимся в том, что выделенная часть CD балки находится в равновесии. Для этого составим три уравнения равновесия всех действующих на нее сил (см. рис. 10.7, г):

Равенство нулю значений и свидетельствует о равновесии части CD балки.

На рис. 10.7, (3 показаны внутренние усилия, действующие в сечении В балки, совпадающем с заделанным ее концом. Их величины и направления установлены по эпюрам Q и М (рис. 10.7, б,в). Они представляют собой реакции защемления В балки.

Из эпюры Q (рис. 10.7, б) видно, что в сечении F балки, в котором к ней приложена сосредоточенная сила значение поперечной силы изменяется скачкообразно от до т. е. на величину Р.

Это является следствием того, что в выражение составляемое для сечения, расположенного на расстоянии левее силы Р, эта сила не входит; в выражение же составляемое для сечения, расположенного на расстоянии правее силы Р, она входит.

Итак, в сечении, в котором к балке приложена сосредоточенная внешняя сила, перпендикулярная к оси балки (в том числе и опорная реакция в виде сосредоточенной силы), значение поперечной силы Q изменяется скачкообразно на величину приложенной силы. Когда сосредоточенная внешняя сила направлена вверх, на эпюре Q (при перемещении слева направо) имеется скачок вверх, а когда сила направлена вниз - скачок вниз.

Аналогично в сечении, в котором к балке приложен сосредоточенный внешний момент (в том числе и опорная реакция в виде сосредоточенного момента), значение изгибающего момента М изменяется скачкообразно на величину приложенного момента. Когда сосредоточенный внешний момент действует по часовой стрелке, на эпюре М (при перемещении слева направо) имеется скачок вверх; а когда момент действует против часовой стрелки - скачок вниз. Так, например, в сечении G балки, в котором приложен к ней сосредоточенный момент (рис. 10.7, а), на эпюре М (рис. 10.7, в) имеется скачок вверх (при перемещении слева направо), равный а в сечении В-скачок вниз, равный (т. е. равный реакции опоры В в виде сосредоточенного момента, направленного против часовой стрелки).

Построим теперь эпюры Q и М для простой балки на двух опорах, изображенной на рис. 11.7, а. Балка состоит из двух участков.

Определим вертикальные опорные реакции RA и RB балки. В опоре А может возникать и горизонтальная реакция, однако при заданной вертикальной нагрузке она равна нулю. Для определения реакций и RB составим уравнения равновесия в виде сумм моментов всех сил относительно точек А и В.

3. ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ M , Q , N

3.1. Эпюра изгибающего момента M

Процедура построения ординат эпюры M

численное значение изгибающего момента в сечении.

2. Отложить найденное численное значение в виде ординаты перпендикулярно оси стержня со стороны растянутого волокна стержня .

Численное значение изгибающего момента в сечении равно численному значению алгебраической суммы моментов всех сил, действующих на стержневую систему с любой одной из сторон сечения , взятых относительно точки на оси сечения.

Как устанавливается растянутое волокно в сечении, продемонстрировано на примере консоли ломаного очертания при ее загружении тремя видами нагрузки (рис. 3.1). Ординаты соответствующих трех эпюр M построены на растянутой стороне стержней, образующих консоль.

Признаки правильного вида эпюры M

При указанном правиле построения ординат эпюры M эта эпюра имеет следующие свойства.

1. На участке прямого стержня, свободном от нагрузки, эпюра прямолинейна.

2. На участке распределенной нагрузки она очерчена кривой линией, выпуклой в сторону действия нагрузки. Когда нагрузка равномерно распределена, кривая является параболой второй степени.

3. В точке приложения сосредоточенной силы эпюра имеет излом, острие которого направлено в сторону действия силы.

4. В точке приложения сосредоточенного момента эпюра имеет скачок в ординатах, равный величине момента.

5. В сечении, находящемся на границе незагруженного участка стержня и участка, загруженного распределенной нагрузкой, кривая линия эпюры плавно (без излома) переходит в прямолинейную эпюру, которая является касательной

к криволинейному участку.

Эти свойства используют для контроля построенных эпюр M .

Правило знаков для ординат эпюр M

При построении ординат эпюры M со стороны растянутого волокна стержня вручную, знак ординаты не требовался. Однако при численном расчете на ПК, каждой ординате эпюры M присваивается знак. Используется знак эпюры M и при построении по ней эпюры Q .

В данном учебном пособии приводится правило знаков, принятое для ординат эпюр M в программе SCAD .

Если растянуто «нижнее» волокно стержня, то ордината откладывается от оси стержня «вниз» и ей присваивается знак «+ »

Если же растянуто «верхнее» волокно стержня, то ордината откладывается от оси стержня «вверх» и ей присваивается знак « – » (рис. 3.3).

«Нижним» волокном стержня в программе SCAD считается волокно стержневого конечного элемента (КЭ) типа «Стержень плоской рамы», находящееся со стороны отрицательных ординат оси Z1 местной системы осей координат (МСК), а «верхним» – со стороны положительных ординат оси Z1 (см. рис. 3.2, 3.3).

Примечание. При ручном подсчете алгебраической суммы моментов всех сил с одной стороны от сечения для определения изгибающего момента в сечении стержня, рекомендуется сразу ставить знаки слагаемых моментов в соответствии с этим правилом знаков. Тогда ордината изгибающего момента получится со своим знаком в соответствии с принятым правилом и может быть отложена от оси стержня по этому правилу.

Построение эпюры М на элементе стержня свободном от нагрузки

Из приведенных выше свойств эпюры M (признаков правильной эпюры)

известно, что е сли на конечном элементе стержня нет внешней нагрузки, то эпюра изгибающих моментов на нем будет прямолинейной. Для ее построения достаточно вычислить ординаты только в конечных сечениях такого элемента.

Примечание. В программе SCAD для получения ординат изгибающих моментов на КЭ загруженных распределенной нагрузкой «по умолчанию» может быть назначено вычисление для нескольких, например, трех сечений КЭ: в начале (н), в середине (с) и в конце (к) конечных элементов (начальное сечение «н» связано с началом оси X1 в МСК).

Тогда с целью сокращения выходных результатов для КЭ без нагрузки в их пределах

в разделе Назначения на инструментальной панели необходимо нажать кнопку «Назначение промежуточных сечений для расчета усилий». Откроется диалоговое окно «Вычисление усилий…..» (см. в программе SCAD справку к этому окну). В диалоговом окне на поле «количество сечений» вносится цифра 2. Далее надо закрыть окно и отметить конечные элементы на схеме стержневой системы, на которых ожидаются линейные эпюры M . Как это делается, показано в пособиях .

На рис. 3.2, 3.3 концевые сечения стержня обозначены узлами « н » и « к » МСК. После назначения для расчета усилий в отмеченных элементах только двух сечений, в программе SCAD в соответствующей таблице усилий будут выдаваться значения изгибающих моментов M н (M 1 ) и M к (M 2 ) только в узлах «н» (1) и «к» (2) (со своими

знаками в МСК).

При оцифровке ординат эпюры моментов, которая выполняется при нажатии кнопки

Фильтра отображения, в пределах каждого конечного элемента из указанных двух моментов (M 1 , M 2 ) приводится момент с максимальным значением.

Построение эпюры М на элементе стержня при действии по его длине равномерно распределенной нагрузки

Если по всей длине КЭ расположена равномерно распределенная нагрузка, то эпюра изгибающих моментов на нем будет иметь вид параболы с выпуклостью направленной в сторону действия нагрузки.

Примечание. В программе SCAD с помощью процедуры, которая только что была рассмотрена по назначению для вычисления изгибающих моментов только в двух сечениях КЭ, можно назначить вычисление моментов в ряде сечений между узлами « н » и « к » элемента в МСК.

Для приближенного построения параболы достаточно вычислить ординаты эпюры M в трех сечениях КЭ: в начале «н», в середине «с» и в конце «к». В результирующей таблице усилий программы SCAD эти сечения обозначены соответственно 1, 2, 3. В программе SCAD вычисление моментов в указанных сечениях может быть обеспечено по умолчанию. Однако, если по какой-то причине у расчетчика оказались известными только две ординаты эпюры M по концам элемента (M н и M к ), то можно легко вычислить

ординату M c в среднем сечении, применив принцип независимости действия сил.

Пример. Вырежем (по узлам «н» (1) и «к» (3) МСК) из стержневой системы элемент, загруженный равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q (рис. 3.4,а ).

Рассмотрим его, как балку на двух опорах, под действием внутренних усилий по концам элемента и распределенной нагрузки (рис. 3.4,б ). Добавление указанных трех опорных связей не влияет на усилия в элементе, так как в вырезанном состоянии он находится в равновесии, поэтому в добавленных связях усилия (реакции) будут нулевыми.+ M c o .

Обе суммируемые ординаты в рассмотренном примере положительны, так как они расположены снизу от оси балки. На рис. 3.5 показан вариант, когда ордината

M c (лом) = 0.5(M н + M к ) отрицательна (ордината M c o = ql 2 / 8 при указанном направлении нагрузки q положительна). Здесь же приведен графоаналитический способ построения параболической эпюры по трем ее суммарным ординатам (M н , M с , M к ) и по трем

касательным к параболе в соответствующих концах ординат (отмечены крестиком).

Смысл этого графоаналитического способа будет понятен, если рассмотреть на рис. 3.4, г эпюру M (R ) треугольной формы, показанную штриховыми линиями. Эпюра

Все многообразие существующих опорных устройств схематизируется в виде ряда основных типов опор, из которых

наиболее часто встречаются: шарнирно-подвижная опора (возможные обозначения для нее представлены на рис.1,а), шарнирно-неподвижная опора (рис.1,б) и жесткое защемление , или заделка (рис.1,в).

В шарнирно-подвижной опоре возникает одна опорная реакция, перпендикулярная опорной плоскости. Такая опора лишает опорное сечение одной степени свободы, то есть препятствует смещению в направлении опорной плоскости, но допускает перемещение в перпендикулярном направлении и поворот опорного сечения.
В шарнирно-неподвижной опоре возникают вертикальная и горизонтальная реакции. Здесь невозможны перемещения по направлениям опорных стержней, но допускается поворот опорного сечения.
В жесткой заделке возникают вертикальная и горизонтальная реакции и опорный (реактивный) момент. При этом опорное сечение не может смещаться и поворачиваться.При расчете систем, содержащих жесткую заделку, возникающие опорные реакции можно не определять, выбирая при этом отсеченную часть так, чтобы заделка с неизвестными реакциями в нее не попадала. При расчете систем на шарнирных опорах реакции опор должны быть определены обязательно. Уравнения статики, используемые для этого, зависят от вида системы (балка, рама и др.) и будут приведены в соответствующих разделах настоящего пособия.

2. Построение эпюр продольных сил Nz

Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня.

Правило знаков для Nz: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной - в противном случае.

Пример 1. Построить эпюру продольных сил для жестко защемленной балки (рис.2).

Порядок расчета:

1. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке.
2. Определяем продольную силу Nz в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.

По найденным значениям строим эпюру Nz. Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные - под осью.

3. Построение эпюр крутящих моментов Мкр .

Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси Z.

Правило знаков для Мкр : условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным - в противном случае.

Пример 2. Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня (рис.3,а).

Порядок расчета.

Следует отметить, что алгоритм и принципы построения эпюры крутящих моментов полностью совпадают с алгоритмом и принципами построения эпюры продольных сил .

1.Намечаем характерные сечения.
2.Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении.

По найденным значениям строимэпюру Мкр (рис.3,б).

4. Правила контроля эпюр Nz и Мкр .

Для эпюр продольных сил и крутящих моментов характерны определенные закономерности, знание которых позволяет оценить правильность выполненных построений.

1. Эпюры Nz и Мкр всегда прямолинейные.

2. На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра Nz(Мкр) - прямая, параллельная оси, а на участке под распределенной нагрузкой - наклонная прямая.

3. Под точкой приложения сосредоточенной силы на эпюре Nz обязательно должен быть скачок на величину этой силы, аналогично под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Мкр будет скачок на величину этого момента.

5. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx в балках

Стержень, работающий на изгиб, называется балкой . В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают, как правило, два внутренних силовых фактора - Qy и изгибающий момент Mx .

Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.

Правило знаков для Qy: условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде

Изгибающий момент Mx в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через данное сечение.

Правило знаков для Mx: условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде:

Следует отметить, что при использовании правила знаков для Mx в указанном виде, эпюра Mx всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.

6. Консольные балки

При построении эпюр Qy и Mx в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости (как и в рассмотренных ранее примерах) вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.

Пример 3. Построить эпюры Qy и Mx (рис.4).

Порядок расчета .

1. Намечаем характерные сечения.

Эпюра материалов - это эпюра изгибающих моментов, выдерживаемых сечением элемента.

Эпюра материалов наглядно показывает для каждого сечения элемента превышение величины изгибающего момента, соответствующего площади сечения арматуры , по сравнению с его теоретическим значением.

Рис. 11.14. Построение эпюры материалов

Порядок определения места фактического обрыва продольных стержней в пролете следующий:

1. На эпюру моментов от внешних нагрузок (см. рисунок 11.14.) наносят ординаты момента, воспринимаемого нормальным сечением элемента с продольной арматурой, которую доводят до торца элемента (т.е. несущая способность данного сечения).

2. Точки пересечения эпюры расчетных моментов с эпюрой обрываемой арматуры определяет места теоретического обрыва стержней. Места действительного обрыва стержней отстоят от теоретической точки на величину , которая определяется как:

Рис. 11.19. Эпюра материалов

Чем ближе эпюра моментов фактически установленной продольной арматуры примыкает к теоретической огибающей эпюре моментов, тем большую получают экономию арматуры.

С этой целью рекомендуется в растянутой зоне изгибаемых элементов устанавливать не менее 4 стержней, чтобы 2 из них можно было оборвать в пролете. Высоту сжатой зоны определяют из условия равновесия проекций усилий в бетоне и арматуре наклонного сечения на продольную ось элемента, т.е.:

При наличии отгибов несущая способность будет следующей:

По СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры» по п.6.2.33. расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия 6.65

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению на действие поперечных сил (п. 6.2.34) производят из условия , причем поперечную силу Q b определяют по формуле 6.67

Усилие Q sw для поперечной арматуры определяют по формуле 6.68

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов производят по п. 6.2.35.

По формуле 6.73 , при этом (допускается принимать ), а ()

Конструктивные требования

1. Анкеровка ненапрягаемой арматуры

По п.5.14 СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» продольные стержни растянутой и сжатой арматуры должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они учитываются с полным расчетным сопротивлением, на длину не менее , определяемую по формуле

где значения , а также допускаемые минимальные величины определяются по табл. 37. При этом гладкие арматурные стержни должны оканчиваться крюками или иметь приваренную поперечную арматуру по длине заделки. К величине R b допускается вводить коэффициенты условий рабо-ты бетона, кроме .

В случае, когда анкеруемые стержни поставлены с запасом по площади сечения против требуемой расчетом по прочности с полным расчетным сопротивлением, вычисленную по формуле (11.7) длину анкеровки допускается уменьшать, умножая на отношение необходимой по расчету и фактичес-кой площадей сечения арматуры.

Если по расчету вдоль анкеруемых стержней об-разуются трещины от растяжения бетона, то стерж-ни должны быть заделаны в сжатую зону бетона на длину , определяемую по формуле (11.7).

При невозможности выполнения указанных тре-бований должны быть приняты меры по анкеровке продольных стержней для обеспечения их работы с полным расчетным сопротивлением в рассматри-ваемом сечении (постановка косвенной арматуры, приварка к концам стержней анкерующих пластин или закладных деталей, отгиб анкерующих стерж-ней). При этом величина должна быть не менее 10 d .

По п.5.15 для обеспечения анкеровки всех продоль-ных стержней арматуры, заводимых за грань опоры, на крайних свободных опорах изгибаемых элемен-тов должны выполняться следующие требования:

а) если соблюдаются условия , длина за-пуска растянутых стержней за внутреннюю грань свободной опоры должна составлять не менее 5 d ;

б) если условия не соблюдаются, длина запуска стержней за внутреннюю грань свободной опоры должна быть не менее 10 d .

По п.5.20 (а также по п.8.3.7 СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры») в балках шириной свыше 150 мм число про-дольных рабочих стержней, заводимых за грань опо-ры, должно быть не менее двух. В ребрах сборных панелей, настилов, часторебристых перекрытий и т. п. шириной 150 мм и менее допускается доведе-ние до опоры одного продольного рабочего стержня.

В плитах расстояния между стержнями, заводи-мыми за грань опоры, не должны превышать 400 мм, причем площадь сечения этих стержней на 1 м ширины плиты должна составлять не менее 1/3 площади сечения стержней в пролете, опреде-ленной расчетом по наибольшему изгибающему моменту (аналогично п. 8.3.8 7 СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры»).

По п.5.21 в изгибаемых элементах при высоте сече-ния свыше 700 мм у боковых граней должны ставится конструктивные продольные стержни с расстояниями между ними по высоте не более 400 мм, по ширине — половине ширины ребре элемента, но не более 200 мм.

По пп.5.26, 5.27 ,5.28 в балочных конструкциях высотой свыше 150 мм, а также в многопустотных плитах (или аналогичных часторебристых конструкциях) высо-той свыше 300 мм должна устанавливаться поперечная арматура.

Поперечная арматура в балочных и плитных конструкциях, устанавлива-ется:

На приопорных участках, равных при равно-мерно распределенной нагрузке 1/4 пролета, а при сосредоточенных нагрузках — расстоянию от опоры до ближайшего груза, но не менее 1/4 проле-та, с шагом:

при высоте , то же при

На остальной части пролета при высоте сечения элемента h свыше 300 мм устанавливается попе-речная арматура с шагом не более 3/4 h и не бо-лее 500 мм.

Поперечная арматура, предусмотренная для восприятия поперечных сил, должна иметь на-дежную анкеровку по концам путем приварки или охвата продольной арматуры, обеспечивающую равнопрочность соединений и хомутов.

По СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры» по п.8.3.8 в балках до опоры следует доводить стрежни продольной рабочей арматуры с площадью сечения не менее ½ площади сечения стержней и не менее двух стержней.

По п.8.3.11 в железобетонных элементах, в которых поперечная сила по расчету не может быть воспринята только бетоном, предусматривают установку арматуры с шагом и .

В балках и ребрах высотой 150 мм и более, а также в часторебристых плитах высотой 300 мм и более, на участках элемента, где поперечная сила по расчету воспринимается только бетоном, следует предусматривать установку поперечной арматуры с шагом и

Базовую длину анкеровки определяют по п. 8.3.21 по формулам 8.1-8.2.

где - соответственно площадь поперечного сечения анкеруемого стержня арматуры и периметр его сечения, определяемые по номинальному диаметру стержня;

Расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, принимаемое равномерно распределенным по длине анкеровки и определяемое по формуле 8.2.

Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению;

Коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры ();

Коэффициент, учитывающий влияние размера диаметра арматуры.

Требуемую расчетную длину анкеровки арматуры с учетом конструктивного решения определяют по формуле 8.3

где - площади поперечного сечения арматуры соответственно требуемая по расчету и фактически установленная;

Коэффициент, учитывающий влияние на длину анкеровки напряженного состояния бетона и арматуры.

Допускается уменьшать длину анкеровки в зависимости от количества и диаметра арматуры, вида анкерующих устройств и величины поперечного обжатия бетона в зоне анкеровки, но не более чем на 30%.

Фактическую длину анкеровки принимают

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, АРМИРОВАННЫЕ ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ

Совместное деформирование жесткой арматуры и бетона сохраняется вплоть до разрушения элементов. В период разрушения несущая способность жесткой арматуры и бетона сжатой зоны используется полностью; при этом несущая способность элементов не зависит от первоначальных напряжений в арматуре, приобретенных ею в процессе возведения конструкций.

В элементах, армированных низкими профилями, для связи бетона сжатой зоны сечения с жесткой арматурой к последней приваривают специальные анкерные стержни или устанавливают хомуты. При отсутствии связи бетона сжатой зоны с жесткой арматурой разрушение элемента происходит от среза бетона сдвигающими силами по плоскости контакта с жесткой арматурой.

Рис. 11.20. Армирование элемента жесткой арматурой с низким профилем

1 - сжатая зона сечения;

В элементах, армированных высокими профилями (почти на всю высоту сечения), совместность деформирования обеспечивается и при отсутствии хомутов, т.к. сплошная металлическая стенка полностью воспринимает поперечную силу.

Рис. 11.21. Армирование элемента жесткой арматурой с высоким профилем

1 - сжатая зона сечения;

До бетонирования элементов жесткую арматуру рассчитывают по нормам проектирования стальных конструкций на воздействие нагрузок, возникающих в процессе возведения зданий (от бетона и опалубки, транспорта и т.д.)

Расчет сечений изгибаемых элементов с жесткой арматурой ведут по аналогии с расчетом изгибаемых элементов с гибкой арматурой, при этом учитывая сопротивление стального профиля.

Построение эпюр внутренних усилий (продольной силы)

Эпюрой называется графическое изображение закона изменения внутренних усилий по длине стержня.

Эпюры внутренних усилий строят для того, что бы определить опасные сечения стержня, т.е. сечения, в которых внутренние усилия достигают наибольших значений, поскольку существует большая вероятность наступления разрушения в этих сечениях.

Построение эпюры продольной силы

Под действием внешних нагрузок, направленных вдоль оси стержня, или нагрузок, равнодействующая которых направлена также вдоль продольной оси, в поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила (N ). Такая деформация стержня называется осевое растяжение (сжатие).

Эпюрой продольной силы N называется графическое изображение закона её изменения по длине бруса.

Правило знаков:

Растягивающая продольная сила, т.е. направленная от сечения, считается положительной, а сжимающая, т.е. направленная к сечению - отрицательной.

Рис.2.1 Правило знаков

Величина и направление продольной силы в сечениях стержня определяются с помощь метода сечений (см. п. 1.3) .

Продольная сила в поперечных сечениях стержня численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось стержня, приложенных к рассматриваемой отсеченной части.

Порядок построения эпюры продольной силы (N )

1. Изображается расчетная схема бруса с указанием численных значений приложенных нагрузок и геометрических размеров бруса.

2. Брус разбивается на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил, а так же начало и конец распределенной нагрузки.

3. Для каждого участка из уравнения равновесия записывается аналитическое выражение продольной силы согласно (2.1) и вычисляются все её значения, необходимые для построения эпюры, обычно в начале и конце участка.

4. Проводится ось (база) эпюры, параллельно оси бруса. Значения продольной силы для каждого участка откладываются перпендикулярно оси в масштабе. Положительные значения выше оси, отрицательные – ниже.

5. На эпюре ставятся её знаки: «+» или «­», она штрихуется прямыми параллельными линиями, перпендикулярными оси.

6. Проводится проверка правильности построения эпюры.

Для исключения ошибки при составлении уравнения равновесия следует неизвестное внутреннее усилие принимать всегда положительным, так как знак усилия, полученный из решения, позволяет установить, правилен ли был сделан выбор направления силы N , и какой вид деформации при этом возникает – растяжение, если значение N положительно, или сжатие, если отрицательно.

Пример №2.1 : Построить эпюру продольной силы для бруса жестко закрепленного левым концом, на который действуют осевые силы F 1 , F 2 , F 3 (рис 2.2) .

Рис. 2.2 Расчетная схема бруса

Внешние осевые нагрузки делят брус на три участка. Пронумеруем участки со свободного конца. Определим величину продольной силы с помощью метода сечений, а направление в соответствии с правилом знаков.

Эпюра строится под расчетной схемой. Проводится проверка правильности построения эпюры.

Рис. 2.3 К примеру №2.1. Эпюра продольной силы.